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广东省揭阳市第三中学人教版高中数学必修五课件:2.2等差数列 (共31张PPT)
栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第二章 数 列 第2课时 等差数列的性质 第二章 数 列 学习导航 学习目标 1.了解等差数列的项与序号之间的规律. 2.理解等差数列的性质.(重点) 3.掌握等差数列的性质及其应用.(重点、难点) 学法指导 1.灵活运用等差数列的性质,可以减少计算量,因此要熟练掌握等差数列的有关性质. 2.掌握等差数列与一次函数之间的关系,就能站在较高的角度整体把握等差数列的内涵和本质. 第二章 数 列 1.等差数列中的项与序号的关系 (1)两项关系. an=am+__________(m,n∈N*). (2)多项关系. 若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=_________,若m+n=2p,则am+an=2ap. (n-m)d ap+aq 2.等差数列的性质 (1)若{an}是公差为d的等差数列,则下列数列: ①{c+an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列; ②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列; ③{an+an+k}(k为常数,k∈N*)是公差为2d的等差数列. (2)若{an},{bn}分别是公差为d1,d2的等差数列,则数列{pan+qbn}(p,q是常数)是公差为pd1+qd2的等差数列. 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在等差数列{an}中,若am+an=ap+aq,则一定有m+n=p+q.( ) (2)数列{an},{bn}都是等差数列,则数列{an+bn}也一定是等差数列.( ) (3)等差数列{an}的首项为a1,公差为d,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列.( ) (4)数列{an}的通项公式为an=3n+5,则数列{an}的公差与函数y=3x+5的图象的斜率相等.( ) × √ √ √ 解析:(1)错误.若{an}是常数列不一定有m+n=p+q. (2)正确. (3)正确. (4)正确.因为an=3n+5的公差d=3,而直线y=3x+5的斜率也是3. 2.在等差数列{an}中,若a5=6,a8=15,则a14等于( ) A.32 B.33 C.-33 D.29 解析:∵数列{an}是等差数列, ∴a5,a8,a11,a14也成等差数列且公差为9, ∴a14=6+9×3=33. B 3.在等差数列{an}中,已知a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=( ) A.90 B.270 C.180 D.360 解析:因为a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450, 所以a5=90, a2+a8=2a5=2×90=180. C (1)在等差数列{an}中,若a1-a4-a8-a12+a15=2,则a8=________; (2)在等差数列{an}中,若a5=a,a10=b,则a15=_______; (3)在等差数列{an}中,a1+a3+a5=-12,且a1a3a5=80,则通项公式an=______________________. (链接教材P39练习T5) 等差数列的性质的应用 -2 2b-a 3n-13或-3n+5 方法归纳 已知等差数列的两项和,求其余几项和或者求其中某项,对于这样的问题,在解题过程中通常就要注意考虑利用等差数列的性质. 1.(1)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( ) A.14 B.21 C.28 D.35 (2)(2012·高考江西卷)设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=________. C 35 解析:(1)∵a3+a4+a5=12, ∴a4=4, a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4=7×4=28. (2)∵数列{an},{bn}都是等差数列,故{an+bn}也是等差数列,故(a1+b1)+(a5+b5)=2(a3+b3), ∴a5+b5=2×21-7=35. 等差数列与直线、函数、方程的综合应用 方法归纳 等差数列和函数、方程、不等式等内容经常相结合出现在数列的综合题中,这就要求综合利用函数、方程、不等式和数列的知识. 数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决问题,运用方程的思想解等差数列是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量a1,an,n,d,掌握好设未知数、列方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算. 2.已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,则an=________. 2n-1
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