广东省揭阳市第三中学人教版高中数学必修五课件：2.2等差数列 (共31张PPT).ppt

栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第二章 数 列 第2课时　等差数列的性质 第二章 数 列 学习导航 学习目标 1.了解等差数列的项与序号之间的规律． 2．理解等差数列的性质．(重点) 3．掌握等差数列的性质及其应用．(重点、难点) 学法指导 1.灵活运用等差数列的性质，可以减少计算量，因此要熟练掌握等差数列的有关性质． 2．掌握等差数列与一次函数之间的关系，就能站在较高的角度整体把握等差数列的内涵和本质. 第二章 数 列 1．等差数列中的项与序号的关系 (1)两项关系． an＝am＋__________(m，n∈N*)． (2)多项关系． 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝_________，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. (n－m)d ap＋aq 2．等差数列的性质 (1)若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列： ①{c＋an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列； ②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列； ③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为2d的等差数列． (2)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则一定有m＋n＝p＋q.(　　) (2)数列{an}，{bn}都是等差数列，则数列{an＋bn}也一定是等差数列．(　　) (3)等差数列{an}的首项为a1，公差为d，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列．(　　) (4)数列{an}的通项公式为an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数y＝3x＋5的图象的斜率相等．(　　) × √ √ √ 解析：(1)错误．若{an}是常数列不一定有m＋n＝p＋q. (2)正确． (3)正确． (4)正确．因为an＝3n＋5的公差d＝3，而直线y＝3x＋5的斜率也是3. 2．在等差数列{an}中，若a5＝6，a8＝15，则a14等于(　　) A．32　　　　　　　 B．33 C．－33 D．29 解析：∵数列{an}是等差数列， ∴a5，a8，a11，a14也成等差数列且公差为9， ∴a14＝6＋9×3＝33. B 3．在等差数列{an}中，已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝(　　) A．90 B．270 C．180 D．360 解析：因为a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450， 所以a5＝90， a2＋a8＝2a5＝2×90＝180. C (1)在等差数列{an}中，若a1－a4－a8－a12＋a15＝2，则a8＝________； (2)在等差数列{an}中，若a5＝a，a10＝b，则a15＝_______； (3)在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝－12，且a1a3a5＝80，则通项公式an＝______________________． (链接教材P39练习T5) 等差数列的性质的应用 －2 2b－a 3n－13或－3n＋5 方法归纳 已知等差数列的两项和，求其余几项和或者求其中某项，对于这样的问题，在解题过程中通常就要注意考虑利用等差数列的性质． 1．(1)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．14　　　　　　 B．21 C．28 D．35 (2)(2012·高考江西卷)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________． C 35 解析：(1)∵a3＋a4＋a5＝12， ∴a4＝4， a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝7×4＝28. (2)∵数列{an}，{bn}都是等差数列，故{an＋bn}也是等差数列,故(a1＋b1)＋(a5＋b5)＝2(a3＋b3)， ∴a5＋b5＝2×21－7＝35. 等差数列与直线、函数、方程的综合应用 方法归纳 等差数列和函数、方程、不等式等内容经常相结合出现在数列的综合题中，这就要求综合利用函数、方程、不等式和数列的知识． 数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决问题，运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1，an，n，d，掌握好设未知数、列方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算． 2．已知(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点，则an＝________． 2n－1