广东省揭阳市第三中学人教版高中数学必修五课件：2.5 等比数列的前n项和 (共17张PPT).ppt

即Sn＝a1＋a1q＋ a1q2＋…＋a1qn-2＋a1qn-1……① qSn＝a1q＋ a1q2＋ a1q3 ＋ …＋a1qn-1＋a1qn ……② ①－② 得 设等比数列 它的前n项和是 ① ×q, 得 当q≠1时， 当q=1时， 说明：这种求和方法称为错位相减法 思考1： 当q＞1和q＜1时，分别使用哪个公式更方便？ 『知识探究（二）——求和公式的变通 』 思考2：当公比q≠1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？ 思考3：等比数列有5个相关量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中几个量的值就可以确定其它量的值？ 思考4：等比数列求和在公比为1与公比不为1时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论．不能忽略q＝1的情况，比如如何求和1＋a＋a2＋…＋an. “知三求二” (方程思想) 例1： 求下列等比数列 前8项的和. 解: （1） 例题讲解 （2） 练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 课堂练习 P58 (2) 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * * * * * * * 第二章 数 列 2.5等比数列的前n项和 1.等比数列的定义是什么？如何用递推公式描述？ 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 q≠0 【复习回顾】 2.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 3.等比数列的通项公式是什么？ an ＝ a1·qn-1 4.在等比数列{an}中 am·an ＝ ap · ak的条件是什么？特别地，a1·an可以等于什么？ m＋n ＝ p＋k ? am·an ＝ ap · ak ； a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2 ＝… 问题1： =? 问题2： =? 新课讲授 『知识探究（一）等比数列的前n项和』 1+2 + 22 +…+262 + 263 2S64 = S64= 2 + 22 + 23 +…+ 263 +264 ① ② 由 ① － ②得: – S64= 1 – 264 S64= 264 – 1. 即 （错位相减法） 问题1： 问题2： =? 解： ① ② 由 ① － ②得: 即 （错位相减法） 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * 高二·必修5·数学 广东省普宁市第二中学数学组 * * * * * * *