广东省揭阳市第三中学人教版高中数学选修2-2课件：函数的最值与导数 (共17张PPT).ppt

* * 例3 * 亿万 重复是记忆之母！ 思而不学则殆 学而不思则罔 好记性不如烂笔头！ 函数的最值与导数 【复习引入】 1、导数与单调性的关系 （前提导数存在） 左正右负极大 左负右正极小 左右同号无极值 (2) 由负变正,那么 是极小值点; (3) 不变号,那么 不是极值点。 (1) 由正变负,那么 是极大值点; 2.极值的判定 (1) 确定函数的定义域 ； 2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤： (5)下结论，写出极值。 (2) 求出导数 ； (3) 令 ，解方程； 列表 导数的应用之三、求函数最值. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题. x y 0 a b x1 x2 x3 x4 f(a) f(x3) f(b) f(x1) f(x2) o x y a b o x y a b o x y a b o x y a b y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 新课讲解 x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 x3 x2 a b x1 x O y 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象. 可以发现图中__________是极小值，_________ 是极大值。 【问题探究】 问题:如果在没有给出函数图象的情况下，怎样 求形如 的最值 在区间上的函数的最大值是______， 最小值是_______。 解: 当 变化时, 的变化情况如下表: 例1、求函数 在区间 上的最大 值与最小值。 令 ,解得 函数在区间 上最大值为 ,最小值为 － ＋ 函数在闭区间求最值时要注意极值点在不在区间范围内 （舍去） ↗ ↘ 极小值 一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下： ①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 求函数的最值时,应注意以下几点: (1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概 念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围 内讨论问题,是一个整体性的概念. (2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内 的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极 值必是函数的最值. (3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。 例2:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值. 解: 令 ,解得x=-1,0,1. 当x变化时, 的变化情况如下表: x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y’ - 0 + 0 - 0 + y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13 从上表可知,最大值是13,最小值是4. 4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为（ ) (A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20 C * * 例3 * 亿万