广东省揭阳市第三中学人教版高中数学必修五课件：2.3等差数列的前n项和 (共43张PPT).ppt

栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第二章 数 列 2．3　等差数列的前n项和 第二章 数 列 学习导航 学习目标 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握等差数列五个量(a1，n，d，an，Sn)之间的关系． 2．掌握等差数列前n项和公式、性质及其应用．(重点、难点) 3．能熟练应用公式解决实际问题，并体会方程思想．(重点、难点) 第二章 数列 学法指导 1.运用等差数列的前n项和公式的关键在于准确把握它们的结构特征，这样才能根据具体情境(已知条件和待求目标)选用恰当的公式解决问题． 2．任何一个数列{an}与它的前n项和Sn之间都有一个等量关系式，此公式为：an＝ ， 题中已知一个数列的前n项和，则可利用此公式求得此数列的通项公式，同时要注意此公式是一个分段函数，所以在使用此公式求解时，要分类讨论． 3．数列中的最值问题可以根据二次函数的最值加以求解,这也是利用函数思想解决数列问题的一个重要应用. 1．数列前n项和的定义 一般地，称__________________为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝_______________________． a1＋a2＋a3＋…＋an a1＋a2＋a3＋…＋an 2．等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝ ______________ Sn＝______________ 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．(　　) (2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式． (　　) (3)等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数．(　　) √ × × 解析：(1)正确．由前n项和的定义可知正确． (2)错误．例如数列{an}中，Sn＝n2＋2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1. 又∵a1＝S1＝3， ∴a1不满足an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误． (3)错误．当d＝0时，Sn就不是关于n的二次函数． 2．等差数列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则数列{an}的前10项的和为(　　) A．138　　　　　 B．135 C．95 D．23 C D 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则数列{an}的通项公式an＝________． 解析：当n＝1时，a1＝S1＝3. 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－(n－1)2－2(n－1)＝2n＋1. 因为n＝1时，a1＝3，满足an＝2n＋1， 所以an＝2n＋1. 2n＋1 与Sn有关的基本量的计算 方法归纳 a1、n、d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用三个基本量来表示，五个量a1、d、n、an、Sn可知三求二．在具体求解过程中注意与等差数列的性质相联系，利用整体代换思想解题，可简化运算． 已知Sn求an A 2．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n，求an； (2)已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？ 解：(1)a1＝S1＝5， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1， 当n＝1时也适合，∴an＝4n＋1. 等差数列前n项和的最值问题 3．等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1＞0，S3＝S11，求n为多少时，Sn最大？ 在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110. 名师解题 巧用等差数列前n项和的性质 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第二章 数 列