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广东省揭阳市第三中学人教版高中数学必修五课件:2.3等差数列的前n项和 (共43张PPT)
栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第二章 数 列 2.3 等差数列的前n项和 第二章 数 列 学习导航 学习目标 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程,掌握等差数列五个量(a1,n,d,an,Sn)之间的关系. 2.掌握等差数列前n项和公式、性质及其应用.(重点、难点) 3.能熟练应用公式解决实际问题,并体会方程思想.(重点、难点) 第二章 数列 学法指导 1.运用等差数列的前n项和公式的关键在于准确把握它们的结构特征,这样才能根据具体情境(已知条件和待求目标)选用恰当的公式解决问题. 2.任何一个数列{an}与它的前n项和Sn之间都有一个等量关系式,此公式为:an= , 题中已知一个数列的前n项和,则可利用此公式求得此数列的通项公式,同时要注意此公式是一个分段函数,所以在使用此公式求解时,要分类讨论. 3.数列中的最值问题可以根据二次函数的最值加以求解,这也是利用函数思想解决数列问题的一个重要应用. 1.数列前n项和的定义 一般地,称__________________为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=_______________________. a1+a2+a3+…+an a1+a2+a3+…+an 2.等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn= ______________ Sn=______________ 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起,一直到第n项an所有项的和.( ) (2)an=Sn-Sn-1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式. ( ) (3)等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.( ) √ × × 解析:(1)正确.由前n项和的定义可知正确. (2)错误.例如数列{an}中,Sn=n2+2. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. 又∵a1=S1=3, ∴a1不满足an=Sn-Sn-1=2n-1,故命题错误. (3)错误.当d=0时,Sn就不是关于n的二次函数. 2.等差数列{an}中,a2+a4=4,a3+a5=10,则数列{an}的前10项的和为( ) A.138 B.135 C.95 D.23 C D 4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则数列{an}的通项公式an=________. 解析:当n=1时,a1=S1=3. 当n≥2时, an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1. 因为n=1时,a1=3,满足an=2n+1, 所以an=2n+1. 2n+1 与Sn有关的基本量的计算 方法归纳 a1、n、d称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用三个基本量来表示,五个量a1、d、n、an、Sn可知三求二.在具体求解过程中注意与等差数列的性质相联系,利用整体代换思想解题,可简化运算. 已知Sn求an A 2.(1)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n,求an; (2)已知一个数列的前n项和为Sn=n2+n-1,求它的通项公式,问它是等差数列吗? 解:(1)a1=S1=5, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+3n)-[2(n-1)2+3(n-1)]=4n+1, 当n=1时也适合,∴an=4n+1. 等差数列前n项和的最值问题 3.等差数列{an}中,设Sn为其前n项和,且a1>0,S3=S11,求n为多少时,Sn最大? 在等差数列{an}中,S10=100,S100=10.求S110. 名师解题 巧用等差数列前n项和的性质 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第二章 数 列
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