广东省揭阳市第三中学人教版高考数学复习 正弦定理、余弦定理的应用 课件 (共10张PPT).ppt

正弦定理、余弦定理 的应用 例1.在△ABC中,已知a2 tanB=b2 tanA,试判断三角形的形状. 解法一:由a2tanB=b2tanA及正弦定理得 sin2AtanB=sin2BtanA,得 sinAcosA=sinBcosB 即 sin2A=sin2B, 从而A=B或A+B=90° 故三角形是等腰三角形或直角三角形 解法二:将已知变为a2 由正弦定理及余弦定理得 化简得 a2c2-a4=b2c2-b4 (a+b)(a-b)[c2-(a2+b2)]=0 ∵ a+b≠0 ∴ a=b或c2=a2+b2 故三角形是等腰三角形或直角三形. 例2.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B =2bccosBcosC， 试判断三角形的形状 解法一:由正弦定理得 sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC sin2Bsin2C=sinBsinCcosBcosC ∵ sinBsinC≠0 ∴ sinBsinC=cosBcosC 即 cos(B+C)=0,从而,B+C=90°, 故三角形是直角三角形 解法二:将已知变为 b2(1-cos2C)+c2(1-cos2B)=2bccosBcosC 由余弦定理得 b2+c2-b2( =2bc 化简得 b2+c2=a2 故三角形是直角三角形 例3.在△ABC中，A=120°，a=7， b+c=8， 求b、c、B. 解:由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA) ∴ 49=64-bc 得 bc=15,再由 b+c=8 得 b=3、c=5 或b=5、 c=3 若b=3,c=5由正弦定理得sinB= B=arcsin 若b=5,c=3 同理得 B=arcsin 例4。在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明： 证法一:由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB 得 a2-b2=c(acosB-bcosA) 由正弦定理 解法二:由正弦定理及余弦定理得 右边= = = 解法三:由正弦定理得 = = = 故原式成立