广东省揭阳市第三中学人教版高中数学选修2-2课件：函数的单调性与导数 (共26张PPT).ppt

证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法： (1)求f’(x) (2)确认f’(x)在(a,b)内的符号 (3)作出结论 1. 对x∈(a,b),如果f/(x)≥0,但f/(x)不恒 为0,则f(x)在区间(a,b)上是增函数; 2. 对x∈(a,b),如果f/(x)≤0,但f/(x)不恒 为0,则f(x)在区间(a,b)上是减函数; 补充结论 解：由已知得 因为函数在（0，1]上单调递增 * * * * * 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数； 若 f(x) 在G上是增函数或减函数， 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。 G 称为单调区间 复习引入 G = ( a , b ) 以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性. 在函数y=f(x) 比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易. 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单. 判断函数单调性有哪些方法？ 图象法 定义法 已知函数 高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2+6.5t+10图象 高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h?(t)＝－9.8t＋6.5图象 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ y o x x y o x y o 函数在R上 （-∞，0） （0，+∞） 函数在R上 （-∞，0） （0，+∞） y o x x y O x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数 在这个区间内单调递增; 如果 , 那么函数 在这个区间内单调递减. 结 论 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 x 4 时, 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. (2) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (3) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (4) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时,函数 单调递减. 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 求可导函