广东省揭阳市第三中学人教版高中数学选修2-3课件：2.4正态分布 (共36张PPT).ppt

(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散. (5)当σ 一定时，曲线的位置由μ确定 .曲线随着μ的变化而沿x轴平移. 当 xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3. 正态曲线的特点 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 高二数学 选修2-3 2.4 正态分布 正态分布在统计学中是很重要的分布.我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述. 前言 情境引入 1.高尔顿钉板实验 2.高尔顿板再认识 高尔顿板示意图 如图所示就是高尔顿板示意图.在一块板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙（均匀分布）作为通道，前面挡有一块玻璃. 3.高尔顿板试验过程 高尔顿板示意图 让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽内. 高尔顿板示意图 重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少. 3.高尔顿板试验过程 O 1 2 3 4 5 球槽编号 频率 组距 6 7 8 9 10 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律. 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图. 4. 频率分布直方图 O 1 2 3 4 5 球槽编号 频率 组距 6 7 8 9 10 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 5. 频率分布折线图 频率 组距 总体密度曲线 6. 总体密度曲线 球槽编号 O 随着试验重复次数(样本容量)的增大，频率分布折线图越来越接近一条光滑的曲线 x y O 钟形曲线 6. 总体密度曲线 x y O 新知探究 1. 正态曲线 我们在上述试验中所得到的这条曲线就是(或近似地是)下面函数的图象： 其中实数μ和σ(σ 0)为参数.我们称 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触的坐标，则X是一个随机变量. 2. 正态分布 y O x x O y X落在区间(a,b]的概率为 即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形(阴影部分)的面积，就是X落在区间(a,b]的概率的近似值. a b 一般地，如果对于任何实数 a, b(ab) ，随机变量X满足 则称随机变量X服从正态分布. 正态分布完全由参数μ和σ确定，正态分布常记作N(μ,σ2).如果随机变量X服从正态分布， 则记为 X~ N(μ,σ2). (1) 正态分布的定义 关于参数μ和σ： 参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计； 参数σ是 衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计. 总体平均数反映总体随机变量的平均水平; 总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度. 平均数 特别地，当μ=0，σ=1时，正态总体称为标准正态总体，这时相应的正态分布密度函数表达式为 这时的曲线称为标准正态曲线，这时的正态分布称为标准正态分布. (2) 标准正态分布 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标X是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布. (2) 正态分布随机变量的产