03第三讲 二次根式推荐.docVIP

PAGE 第三讲 二次根式 一、课标下复习指南 (一)二次根式的有关概念 1．二次根式 形如的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式 (1)被开方数不含分母； (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式． (二)二次根式的主要性质 1．是一个非负数； 2． 3． 4． 5． 6．若a＞b≥0，则 (三)二次根式的运算 1．二次根式的加减 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．二次根式的乘除 二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变． *3．分母有理化 把分母中的根号化去，分式值不变，叫做分母有理化． 常用的二次根式的有理化因式： (1)与互为有理化因式； (2)与，一般的，与互为有理化因式； (3)与，一般的，与互为有理化因式． 二、例题分析 例1 当x为何值时，下列代数式有意义? 解 (1)欲使有意义，只要使即 解得x≥2且x≠3． ∴当x≥2且x≠3时，有意义． (2)欲使有意义，只要使－x2≥0，解得x＝0． ∴当x＝0时，有意义． 说明 代数式有意义的条件：分式有意义的条件是分式的分母不为零；二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；由实际意义得到的代数式还要符合实际意义． 例2 化简：(1) *(2)已知1＜x＜2，化简 解 (1)原式 (2)∵1＜x＜2，∴x－1＞0，2－x＞0． ＝|x－1|＋|2－x| ＝(x－1)＋(2－x)＝1． 说明 (1)二次根式的化简要考虑最简二次根式的两个条件，根号内是多项式时，要考虑是否是完全平方式；(2)化简时，要考虑字母a的取值范围；(3)在二次根式运算中，根号外的因式可以平方后作为被开方数的因式移进根号内，从而使运算简化． 例3 计算：(1) (2) 解 (1)原式 (2)原式＝ 说明 整式和分式的运算性质在二次根式的运算中同样适用，乘法公式、分配律、约分等都有可能简化运算过程，要根据式子的结构特征灵活使用． 例4 已知xy＝3，求的值． 分析 因为xy＝3，所以x，y同正或同负，要分情况讨论． 解 当x＞0，y＞0时， 原式 当x＜0，y＜0时， 原式 综上可知，原式 三、课标下新题展示 例5 若是整数，则满足条件的最小正数n为( )． A．2 B．3 C．4 D．5 解 D． 说明 对于二次根式的性质：，会有多种形式进行考查，要熟练掌握． 例6 对正实数a，b，定义若4*x＝44，则x的值是______． 解 依题意，得 整理，得 变形，得 或 或(舍)． ∴x＝36． 经检验，x＝36是原方程的解． ∴x的值是36． 说明 此题考查了阅读理解能力、完全平方公式、二次根式的性质、配方法解方程，是一道代数综合题，要求每个基本知识点都熟练掌握． 四、课标考试达标题 (一)选择题 1．在根式中，最简二次根式是( )． A．②③⑤ B．②③⑥ C．②③④⑥ D．①③⑤⑥ 2．如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值分别是( )． A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0 C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－2 3．下列各式中，运算正确的是( )． A． B． C． D． (二)填空题 4．当x满足______条件时，在实数范围内有意义． 5．若式子化简的结果为2x－3，则x的取值范围是______． 6．已知x为整数，且满足，则x＝______． 7．观察下列各式：…请你将发现的规律 用含自然数n的等式表示出来______．(n≥1) (三)解答题 8．计算： 9．化简： 10．先化简，再求值：，其中 *11．观察下列分母有理化的运算： 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： 参考答案 第三讲 二次根式 1．B． 2．A． 3．B． 4．－3≤x＜0． 5．x≥2． 6．－1，0，1． 7．． 8．xy－2y＋x． 9． 10．－2(a＋3)， 11．2009．