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通带截止频率 ，通带最大衰减 阻带边缘频率 ，阻带最小衰减 由通带 由阻带 (1)求 、 将指标代入巴特沃思滤波器设计(3-115)式，可得 ，在保证通带指标的 ，且取 必须取整数，所以实际取 前提下，为改善阻带指标，减小混叠效应，我们取 (2)求 且 的系数均为实数， 的复极点都 是共轭成对的，实轴上无极点；极点起点 ， 间隔为 且均在s左半平面， 如图8-5所示。 ， 所以 由此得到： 也可以查表3.9-1得到 的归一化 为 去归一化后 (3） 求 从以上求解过程可见 第(2)、 (3)步的计算量相当于大， 借助MATLAB我们可以得到所需的结果。 方法二 在第(1)步求出 后，从六阶巴氏模拟原型低通 、 开始用MATLAB程序设计。 用模拟低通原型滤波器的指标，全部设计由MATLAB 方法三 程序完成。 例8-5 已知通带截止频率 ，通带最大衰减 ，阻带截止频率 ，阻带最小 衰减 ，采样频率 ， 用冲激 不变法设计一个巴特沃思数字低通滤波器。 解 通带数字截止频率 阻带数字边缘频率 以下过程同例8-4，省略 通带截止频率 例8-6用冲激不变法设计一个切比雪夫数字低通滤波 器，设计指标为 ，通带最大衰减 阻带边缘频率 ，阻带最小衰减 令 解： ， ，得 (1)求 、 、 ，与巴特沃思滤波器相比，指标相同，但阶数 取 减少。 (2)确定零极点 (3)确定模拟低通系统函数 可以利用表3.9-1得到归一化 ，再去归一化得到 (4) 由模拟低通系统函数经冲激不变法确定数字低通系 统函数 模型得到。 骤一样，就是模拟低通原型是由切比雪夫滤波器的数学 与用冲激不变法设计数字巴特沃思滤波器相比，基本步 由图8-8与图8-7巴特沃思滤波器振幅频响相比，阻带指 标有所改善。这是因为切比雪夫数字滤波器实际阶数N 取4，比计算所需的理论阶数3.2有较大的富余量。 恢复为模拟信号。 号形式上进行转换，利用数字滤波器处理后再利用D/A 出均为数字信号。如要处理模拟信号可以通过A/D在信 数字滤波器是通过一定运算关系，改变输入信号频谱的 第8章 无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计 §8.1 数字滤波器基本概念 利用计算机技术实现的软或硬件。数字滤波器的输入输 利用选频滤波器的特性可以提取有用的信号频率分量， 这类滤波器适用输入信号中有用信号频带与干扰信号频 带不同的情况。例如图8-1所示的理想数字低通、高 通、带通、带阻滤波器属于这一类滤波器。 1 0 1、选频滤波器 1 0 1 0 1 0 选频数字滤波器设计过程一般可以归纳为以下三个步骤： (1)按照实际需要性能要求确定滤波器技术指标。 (2)用一个因果稳定的系统函数IIR、FIR去逼近这个要求。 (3)用一个有限精度的运算（软、硬件）去实现这个传 递函数。 与模拟滤波器相似，通常情况下数字滤波器的技术指标 是由频域的模频特性给出的，它要求在频率轴上一定的 范围内具有所要求的相应幅度值。在规定滤波器技术 指标时，考虑实现的可能性，与理想滤波器相比允许 有一定的偏差。容许偏差的极限称为容限。滤波器性 能指标、技术要求可以用容限图表示。 2、数字滤波器的技术要求 过渡带 通带 阻带 1 容限图。 例图8-2是一低通滤波器的 在通带内 误差为 在阻带内 误差为 (3)用模拟滤波器理论设计数字滤波器，即 3、IIR数字滤波器的一般设计方法 数低时）。 出使最优准则下误差最小的 。 用模拟滤波器理论设计的优点是，模拟滤波器设计理论 许多场合下就是用数字滤波器代替模拟滤波器。 (1)简单滤波器的零、极点累试法（要求不高，系统阶 (2)最优化设计。先确定最优准则，利用CAD技术，找 成熟，有许多现成的公式、表格可以直接套用，并且在 1) 数字滤波器的频响要保持模拟滤波器的频响，所以 由模拟滤波器设计数字滤波器的方法，其实质是从s平面 到z平面的映射变换。对这个变换（映射）基本要求是 s平面的虚轴 应当映射到z平面的单位圆 2）模拟滤波器的因果稳定性经映射后数字滤波器仍应 保持，所以s平面的左半平面应当映射到z平面的单位 上。 圆内。 §8.1从s平面到z平面的映射两个基本要求的常用方法 脉冲（响应）不变法也称冲激（响应）不变法，是满足 之一。实现方法是已知模拟滤波器的冲激响应 ，即 的包络为 让数字滤波器 ， 故此得名脉冲（冲激）不变法。 这种方法的实质是时域采样法。 §8.2 脉冲响应不变法 基本设计步骤是先得到模拟滤波器的系统函数 ； 然后对其冲激响应 采样，得到数字滤波器的单位 脉冲响应 ；而 所对应的z变换，正是所要求 的数字系统的系统函数 ，