吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四：1.5函数y=Asin(ωx+φ )的图象（一）.ppt

* 1.5 函数y=Asin(?x+?) 的图像 (一) 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等. 引 言 函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A0, ω 0)表示一个振动量时， (1) A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； (2) 往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期； (3) 单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率； 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。 - - -1 1 - -1 在函数 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 知识回顾: 例1. 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 2? 1 ?1 x O ? 2? 1 ?1 一、函数y=sin(x+φ)图象 ?函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。 1. 列表： x 例2 作函数 及 的图象。 x ? O y 2? 1 2 ?2 ?1 3? 2. 描点： y=sin2x y=sinx 连线: 1. 列表： x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? 2. 描点 作图： y=sin x y=sinx x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x y=sin2x y=sinx 振幅相同 x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。 二、函数y=sin?x(?0)的图象 y=sin x y=sin2x y=sinx ?函数y=sin?x (? 0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0?1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： 例3 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 三、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 1. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只 需将 y=sinx 图象（ ） A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 D 2. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位 C 3. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个单位 C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位 D *