吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四：2.2.1向量的加法.ppt

相等向量与相反向量 复习小结： 单位向量与零向量 向 量 向量的大小 (长度、模) 向量的方向 有向线段 平行向量(共线向量) 知识网络： 由于大陆和台湾没有直航，因此2012年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？ 台北 香港 上海 下面请同学们思考几个问题 BC （1）如图①，一个人从A到B，再从B按原来的方向到C，则两次位移的和是 + 是表示 AB BC （2）如图②，飞机从A到B，再改变方向从B到C则两次位移的和 + 是表示 AB BC AB （3）如图③，船的速度是 ，水流速度是 则这两个速度的和 + 是表示 AB BC A B C 图 ① C B A 图 ② B C A 图 ③ AC AC AC 2、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。 一、向量的加法 1、两个向量和的作图方法： 已知向量 . 在平面内任取一点A，作AB= BC= ，则向量AC叫做 与 的 和，记作 + a a b b a a b b a b A B C 方向相同 b a B A 方向相反 C （1）向量共线时： 图示： b a A a a a a a a a a a b b b b b b b 作法：[1]在平面内任取一点A ， [2]作AB= a , BC= b ， [3]则向量AC叫 a 与 b 的和。 这种作法叫做三角形法则 C b B （2） *（3）向量加法的三角形法则:根据向量加法的定义求向量和的方法 注意：使用三角形法则特别要注意“首尾相接” 具体做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合，即用一个字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。 O A C B a a a b b b b b b 这叫做向量加法的平行四边形法则 a b 作法：在平面内任取一点O，作 OA= a, AB =b, 则 OB = a + b . *（4）向量加法的平行四边形法则： 先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就是这两个已知向量的和。 AC a 以点A为起点作向量 ,以AB、AD为邻边作 ABCD则以A为起点的对角 线 就是 与 的和 a AB = AD = b b C b A B D a 思考：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ A B C ｂ a＋b a a ｂ a＋b a ｂ a＋b |a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号； |a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号. 注意： （1）两个向量的和仍是一个向量 （2）当两个非零向量a与b不共线时，a + b的方向与a、b的方向都不相同，且 a+b＜a+b （3）特殊位置关系的两向量的和： （ⅰ)向量a与b同向，即向量a+b与a（或b）方 向相同，且 a + b = a + b （ⅱ）向量a与b反向，且a ＜ b 时，即a+b与b方向相同（或与a方向相反）且a+b= b - a （4）两个向量共线时定义同样适用，但是当两个向量共线时，平行四边形法则就不适用了。 （5）向量的加法满足交换律与结合律 多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意组合来进行 a+b+c a＋b C c B ｂ A a O B ｂ a＋b a C ｂ A a O 按照向量加法的三角形法则，可 以得到n个向量 的加法 法则是：以前一个向量的终点为下一 个向量的起点，相继作出向 量 ，再以第一个向量的 起点为起点，最后一个向量的终点为 终点作一向量，这个向量就是所求的 n个向量的和。