中学联盟浙江省宁波市宁海县长街镇初级中学浙教版九年级数学上册课件3.2圆的对称性2共12张PPT.ppt

1300多年前,我国隋朝的赵春建造的赵州桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m). * 3.2 圆的对称性(2) 九年级数学(上)第三章圆 A B C E D F 1 2 ① ∠1=∠2 ② BE=DE ③ ED∥BC 如图,在△ABC中，有以下三个条件， 探索任务：请任选两个条件作为已知条件（题设），剩余一个条件作为求证（结论），问：有几种情况？这些情况都能成功证明吗？请探索证明过程？ ∵ ①直径CD⊥AB ②直径CD平分弦AB ③直径CD平分弧ACB和弧ADB ∴ 探索任务3:以上三个条件能不能成功进行知一推二 的互推呢？ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧. 题设 结论1 结论2 探索任务1:将此命题改成如果……那么……的形式. 探索任务2: 将此命题改成几何语言的形式. 题设 结论 在CD为圆直径的大前提条件下 直径 ①直径垂直于弦 ②直径平分弦 ③直径平分弦所对的弧 ●O A B C D M└ 逆命题1： 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. ●O A B C D M└ ① ② ③ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ① 在CD为圆直径的大前提条件下 ② ③ ② ① ③ ① ② ③ ●O A B C D M└ 在CD为圆直径的大前提条件下 ② CD平分弦AB ③ CD平分弧ACB和弧ADB 求证 已知 ① CD⊥AB ② CD平分弦AB ③ CD平分弧ACB和弧ADB 求证 已知 ① CD⊥弦AB 逆命题1： 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 定理1： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 定理2：平分弧的直径垂直平分于弧所对的弦. 探索一个定理的逆命题是否成立是发现新定理的一种常用方法 如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E. (1)若 CD⊥AB，则有 、 、 ； (2)若 AE=EB， 则有 、 、 ； (3)若 AC=BC ，则有 、 、 . ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） (4)弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心. （ ） (5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） ? ? √ √ √ 你认为是错的要求说明理由！ 如图，AB是半圆⊙O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm, DE=2cm ，则求AB的长？ 小结：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　 定理及推论结合勾股定理 求出第三个量. O r d a 2 垂径 例题解析 解:如图,用AB表示桥拱,设圆心 为O,C为AB的中点. A B O C 连接半径OC,交AB于点D D 则OC垂直平分AB,CD就是拱高 连接OB,设圆O的半径为R(m) 在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2 ∴R2=18.512+(R-7.23)2 解这个方程,得 R=27.31 答:桥拱的半径约为27.31m