中学联盟浙江省宁波市宁海县长街镇初级中学浙教版九年级数学上册课件3.4圆周角1共15张PPT.ppt

胶南市隐珠中学 * * O A B 顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的 角。 1、请说出圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角。 2、如图，已知∠AOB=80°， ①求AB弧的度数； ②延长AO交⊙O于点C，连结CB， C 80° 圆周角: 则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢? 判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。 想一想； 一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画. A B C O A B C C O O A B 想一想 一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？ . . . 圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧都是弧BC 猜想： ∠BAC和∠BOC存在怎样的关系？ A B O C 证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时 ∵OA=OC ∴∠BAC=∠C ∵∠BOC是△OAC的外角 ∴∠BOC=∠C+∠BAC =2∠BAC ∴∠BAC= ∠BOC B A C D O (2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD 由(1)得∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC ∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC) 即: ∠BAC= ∠BOC B A C D O (3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得 ∠DAC= ∠DOC ∠DAB= ∠DOB ∴ ∠DAC--∠DAB= (∠DOC -- ∠DOB) 即:∠BAC= ∠BOC 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 A B C O ∵∠BAC和∠BOC都对BC ∴∠BAC= ∠BOC ⌒ A B C O 1、如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A 2、已知一条弧所对的圆周角等于500， 则这条弧所对的圆心角是多少度？ 3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。 4、一条弧所对的圆心角的度数为960，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。 5、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少? 6、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？ A B C O 推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。