中学联盟浙江省宁波市宁海县长街镇初级中学浙教版九年级数学上册课件3.3圆心角2.共17张PPT.ppt

圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 化心动为行动 结束寄语 面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也不必一直耿耿于怀。 * * 圆的对称性 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 （旋转不变性） 圆心角定理 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 请说出定理的逆命题 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 抢答题 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： A B C F D E O （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ， ； （4）如果AB=CD，那么 ， ， 。 (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： ⌒ ⌒ 一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。 B E D A F C O ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ⑴∠AOB=∠COD ⑵AB=CD ⑶OE=OF ⑷AB=CD 例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． Ｏ Ｃ Ｂ Ａ ⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ Ｄ Ｐ ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？ ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 ⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？ ⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？ 当r = 时求圆的半径? Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｐ 解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下： ∵AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200 ∴∠BOD=1800-∠AOB=600 同理：∠COD=600 又∵OB=OD ∴OB=OD=BD 同理：OC=CD ∴OB=OC=BD=CD ∴四边形BDCO是菱形 （4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r ∴BP= ∴BC=2BP= 答：等边三角形ABC的边长为 3、 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD 分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。 OM=ON AB=CD . M N 要证AB=CD ，只需证OM=ON P A B E C D F O 做一做 . P B E D F O A C . 如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？ 变式练习： P B E M N D F O M N (2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？ 例2、如图, AB、CD是⊙O的两条直径。