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【证明】(1)∵a＞b＞0,∴0＜ ∵c＞d＞0,∴0＜ ,∴ ∴ ,∴ 即 ,又a、c、b、d均大于0， ∴ ＞0, ＞0,∴ (2)∵ab,∴-a-b,又cab0, ∴0c-ac-b,∴ 又∵ab0,∴ 【例】已知0a A=1-a2,B=1+a2,C= D= (1)猜想A、B、C、D的大小关系. (2)证明你的猜想. 【审题指导】A、B、C、D中均含有a，可尝试采用特殊值法判断其大小，并用作差法证明. 【规范解答】(1)取a= 则 此时CBAD. 由此可以猜想：对任意的0a 都有CBAD. (2)①A-D=1-a2- 因为0a 所以0a2 所以0a2+a 所以a2+a-10.又因为-a0,1+a0, 所以A-D0,所以AD. ②因为A=1-a21,B=1+a21,所以BA. ③C-B= 因为a0,1-a0, 所以C-B0.所以CB.综上知CBAD. 【变式备选】已知0ba 试问a-b, 中哪一个代数式的值最大?并证明你的结论. 【解析】取 则a-b= 由此可以猜想： 的值最大. 下面证明 的值最大. 因为0ba 所以 所以 所以 所以a-b 又 所以 所以 即 而 故四个代数式中 的值最大. 【典例】(12分)已知 求 的范围. 【审题指导】由 可确定 的范围，进而 确定 的范围. 【规范解答】∵ ∴ …………………………………4分 ∴ ……………………………………5分 又 ∴ …………………………………… 7分 ∴ …………………………………… 9分 又∵αβ,∴ 0,∴ ………… 11分 即 …………………… 12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围. 【解析】设f(x)=ax2+c(a≠0),∴ 设f(3)=mf(1)+nf(2),即9a+c=m(a+c)+n(4a+c) ∴9a+c=(m+4n)·a+(m+n)·c，由对应系数相等得 解得 ∴f(3)= f(1)+ f(2) ∵1≤f(1)≤2,∴ 又∵3≤f(2)≤4,∴ ∴ ≤f(3)≤9. ∴f(3)的取值范围为［ ,9］. 1.如果a+b0,b0,则一定有( ) (A)ab-a-b (B)a-ab-b (C)a-bb-a (D)-a-ba＞b 【解析】选C.a+b0,∴a-b.又b0 ∴-bb.由a+b0得b-a. 故a-bb-a. 2.“a＞0,b＞0”是“ab＞0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】选A.若a＞0,b＞0则ab＞0,反之不成立，故“a＞0,b＞0”是“ab＞0”的充分不必要条件. 3.已知ab0，下列不等式中成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.ab0?-a-b0， 所以 所以 所以 由-a-b0?(-a)2(-b)20 即a2b20,所以 4.已知a+b+c=0,abc,则b2-4ac的值的符号为______. 【解析】因为abc，且a+b+c=0,所以a0,c0. 所以ac0,所以b2-4ac0. 答案：正 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 课后巩固作业 课前新知初探 课堂互动探究 基础自主演练 规范警示提升 1.掌握比较两个实数大小的方法.(重点) 2.理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小.(难点、易混点) 3.能运用不等式的性质证明简单的不等式问题.(重点) 若ab，一定有 吗？ 提示：不一定.如a=-1