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层次分析方法与应用 数学与统计学院 张齐鹏 电话信箱：qpzh66@163.com 层次分析的一般方法 不完全层次分析方法 ---案例：物流企业的综合评价问题 层次分析法的几点说明 多层次分析的方法 ---案例：选拔优秀参赛队员问题 ---层次结构图、比较矩阵、 权重向量、一致性检验 一、一般问题的提出 问题6-1 最佳工作的选择问题 某大学的一位即将毕业的大学生，已参加了多家用人单位的招聘面试，结果他收到了3家用人单位的录用通知． 该学生根据选择工作时所考虑的因素，将三家单位相应的条件进行了比较． 问题：请你帮助该生毕业生析一下，哪家单位是他的最佳选择？ 噢! 这些问题遇到过，但没仔细想过用建模方法来解决！ 表6-1 三个用人单位的基本情况 一、一般问题的提出 一、一般问题的提出 问题6-2 选拔优秀参赛队员问题 在一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员问题．这是一个最实际的问题，而且，这也是首先需要解决的数学建模问题． 一般认为，要解决这个问题，主要是根据队员的实际能力和水平来选拔优秀的队员．能够反映队员能力和水平的主要条件依次为：有关学科成绩、思维敏捷度、知识面宽广度、写作能力、计算机应用能力、团结协作能力等． 一、一般问题的提出 假设所有参选的队员都接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素的影响，参赛队员都能正常发挥自己的水平． 问题6-2 选拔优秀参赛队员问题 问题：如何依据参选队员的实际条件，做综合分析，从多名参选队员中选择出一部分优秀的队员代表学校参加竞赛． 一、一般问题的提出 某投资者欲在中部地区投资，该地区有多个市对他的投资表示欢迎，并且提供了多种不同的优惠条件．在对各种条件进行初步分析之后，该投资者将他的备选投资地削减到三个，记为甲、乙和丙． 表6-２给出了该投资者搜集的甲、乙、丙三个市的相关信息，而且该投资者认为选择投资地的主要影响因素依次为：地区工资水平、办公成本（这里以商务楼的租金来度量）、市场规模、交通便利性和社会安全性． 问题6-3 最优投资地的选择问题 一、一般问题的提出 问题：请你帮这位投资者分析一下哪个投资地是最好的？ 问题6-3 最优投资地的选择问题 一、一般问题的提出 问题6-4 科研成果的评价问题 高等院校、科研部门等单位常常要对多项科研成果进行评价，从中选出最优的科研成果．对于直接能转化为科技产品、产生经济效益的科研成果来说，考虑的评价因素有效益、水平、规模．其中效益包含直接经济效益、间接经济效益和社会效益；水平学包括学识水平、学术创新、技术水平和技术创新，各因素之间的关系． 问题：如何根据这些因素来综合评价科研成果，使评价的结果更合理、更科学、更具有民主性呢？ 一、一般问题的提出 二、层次分析的一般方法 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简记AHP）是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法． 特点：将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法，其本质是一种层次化的思维过程． 用途：通过逐层比较多种关联因素为分析评估、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，特别适合于解决那些难于完全用定量方法处理的复杂问题。例如，资源分配、选优排序、军事管理、决策预报等领域． 1、层次分析法的思想方法及用途 二、层次分析的一般方法 2、层次分析法的基本步骤 分析实际问题中各因素之间的关系，建立实际问题的递阶层次结构．一般分为三层：目标层、准则层、方案层（或对象层）． 对于同一层次的各因素对上一层中某一准则（或目标）的重要性（或影响）进行两两比较，构造两两比较矩阵。 由比较矩阵计算各因素对于每一准则的相对权重，并进行比较矩阵的一致性检验． 计算方案层对目层标的组合权重，进行组合一致性检验，并依据权重大小进行综合排序。 二、层次分析的一般方法 2.1 建立层次结构图 二、层次分析的一般方法 例如：问题6-1“选择最佳工作问题”的层次结构图如下图所示 二、层次分析的一般方法 2.2 构造两两比较矩阵 二、层次分析的一般方法 表6-3 比例标度值 2.2 构造两两比较矩阵 二、层次分析的一般方法 二、层次分析的一般方法 2.2 构造两两比较矩阵 二、层次分析的一般方法 我晕！谁能告诉我：矩阵A中的数是怎么得到的呀？ 2.2 构造两两比较矩阵 二、层次分析的一般方法 2.2 构造两两比较矩阵 二、层次分析的一般方法 二、层次分析的一般方法 2.2 构造两两比较矩阵 例如，问题6-1中方案