[数学]2011-10-30第5讲-不规则图形面积与周长几何综合.pptVIP

电话：400-810-2680 第5讲 专题四：不规则图形面积与周长 专题五：等积变换、切割、平移、旋转 专题六：圆与扇形 专题七：长方体和正方体 几何综合 2011年10月30日（周日） 专题四：不规则图形面积与周长 一 、专题知识点概述 不规则图形面积与周长 常用方法 分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法， 化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合 二 、重点难点解析 1．一般图形问题的面积和周长公式。 2．巧求周长与面积的基本方法。 3．理解并掌握割补、平移等数学思想方法。 三 、竞赛考点挖掘 1．杯赛考试中出现的几何问题多数需要进行适当的转换。 2．辅助线的巧妙利用能够有效提高做题速度。 3．割补法、平移法、旋转法、差不变等解题技巧。 专题四：不规则图形面积与周长 四 、习题讲解 【例1】（难度等级 ※） 计算右面图形的周长(单位：厘米)。 专题四：不规则图形面积与周长 【分析与解】 要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是， 我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角， 所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、 向右平行移动到虚线处(见右下图)， 这样正好移补成一个长方形。 求长方形的周长就易如反掌了. 图形的周长是：(10+15)×2=50(厘米)。 四 、习题讲解 【例2】（难度等级 ※※） 用若干个边长都是2cm的平行四边形与三角形（如下图） 拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236cm， 平行四边形和三角形各有多少个？ 专题四：不规则图形面积与周长 【分析与解】 大平行四边形上、下两边的长为（236-2×2）÷2=116（cm），观察上边， 每6cm有两个平行四边形的边，116÷6=19……2， 所以有三角形19×2=38，小平行四边形38+1=39（个）。 四 、习题讲解 【例3】（难度等级 ※※） 用7张长4 cm、宽3 cm的小长方形纸片，拼一个大长方形， 大长方形的周长可能是多少厘米？ 专题四：不规则图形面积与周长 四 、习题讲解 【例4】（难度等级 ※※※） 专题四：不规则图形面积与周长 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1， 问：这个六边形的周长是多少? 【分析与解】 设第二小的等边三角形边长为a，则第三大的等边三角形 边长为a+1，次大的等边三角形边长为a+2， 最大的等边三角形边长为a+3，它也就是2a，因此a=3， 从而六边形的周长是2×3+2×(3+1)+2×(3+2)+(3+3)=30。 四 、习题讲解 【例5】（难度等级 ※※※） 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的， 其它地方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖， 那么白色瓷砖用了多少块？ 专题四：不规则图形面积与周长 【分析与解】 我们可以让静止的瓷砖动起来， 把对角线上的（101+1）÷2=51块黑瓷砖， 通过向上或向右平移处理，移到两条边上（如图2）。 在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变， 此时白色瓷砖组成一个正方形。（101＋1）÷2=51（大正方形的边长）， 51－1=50（白色瓷砖组成正方形的边长），50×50=2500（块）， 所以白色瓷砖共用了2500块。 四 、习题讲解 【例5】（难度等级 ※※※） 长方形ABCD的周长是20cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如图）。已知这四个正方形的面积和是104cm2，求长方形ABCD的面积。 专题四：不规则图形面积与周长 【分析与解】 如下图，将矩形DFGH补在原图右上角， 得到正方形BEGI， 它的边长等于20÷2=10（m）。 又正方形ADHI与CEFD的面积和为104÷2=52（m2）， 所以矩形ABCD面积为（102－52）÷2=24 （m2）。 四 、习题讲解 【例6】（难度等级 ※※※） 如图，正方形ABCD的边长是5，E、F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积。 专题四：不规则图形面积与周长 四 、习题讲解 【例7】（难度等级 ※※※） 如右图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。 已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32平方厘米， 四边形ABCD的面积是20平方厘米，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。 专题四：不规则图形面积与周长 【分析与解】 甲、乙、丙、丁四个长方形的长与宽之和的总和等于大正方形 的周长，所以甲、乙、丙、丁四个长方形的周长的总和 等于大正方形的周长的2倍。 大正方形的面积等于四边形ABCD的面积加上 甲、乙、丙、丁面积和的一半， 即20+32÷2=36平方厘米，所以大正方形边长为6厘米， 所以甲、乙、丙、丁四个长方