导学案 数学活动　拼图小游戏与密码中的数学 2025-2026学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第三章整式的加减

数学活动拼图小游戏与密码中的数学

【素养目标】

1.通过拼图小游戏，观察、分析图形变化规律，归纳出相应的数学表达式，培养数学抽象和逻辑推理素养.

2.在密码数学问题中，理解密文与明文的转换规则，运用数学运算进行密码破译，提升数学运算和数据分析素养.

3.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，增强应用数学知识解决实际问题的意识，发展数学建模素养.

重点：1.找出拼图中图形数量与所需火柴棍数量、小正方形数量的变化规律，并能用含字母的式子表示.

2.理解密文与明文的转换规则，准确进行密码的破译和设计.

难点：1.从拼图的具体图形中抽象出通用的数学规律.

设计合理且具有创新性的明文与密文转换规则.

【情境导入】

动手操作

取一些等长的火柴棍，摆成如图所示的图形.

【新知探究】

探究点1：拼图小游戏

（1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

（2）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n－1）个正方形多几个小正方形？

归纳小结：在找图形规律的问题中，我们要仔细观察图形数量的变化情况，通过对比相邻图形之间的差异，尝试用数字和字母来表示这种变化规律，从而得出通用的表达式.

探究点2：密码中的数学

对于密码Ldpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x－3，联想英语字母表中字母的顺序，英语字母表中字母是按以下顺序排列的：

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，你再试试能不能解读它.如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x－3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent.这样你就能解读它的意思了.为了必威体育官网网址，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”.上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x－3的含义，那么他们就可以用一种必威体育官网网址方式通信了.

想一想：你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行必威体育官网网址通信.

问题：将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26.对于密文“262197”，给出密文与明文之间的关系如下：

当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为x+1；

当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为x2

归纳小结：密码问题的关键在于理解给定的密文与明文转换规则，然后按照规则进行准确的计算和转换.在设计规则时，要确保规则合理且具有一定的必威体育官网网址性和可操作性.

【课堂小结】

小结知识要点

当堂反馈

1.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2026个图形中“H”的个数是（）

A.4050 B.4052 C.4054 D.4056

2.英语字母表中的字母排列顺序是：a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p，q，r，s，t，u，v，w，x，y，z.若尾字母z的后面又接上首字母a，则可将26个字母排成一个圈，现给定一个破译密码“x－4”（其中x代表字母表中的任意一个字母，－4表示将该字母换成从它向前移动4位的字母），就可以将“暗语”破译成“明语”，如暗语“ciw”可通过破译密码“x－4”破译成明语“yes”，则利用该破译密码对暗语“ribx”破译成明语是（）

A.hear B.need C.next D.read

3.如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图案，若图形中含有10个正方形，则需要火柴棍的根数为（）

A.29 B.30 C.31 D.40

4.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……按这样的方法拼成的第（n＋1）个正方形比第n个正方形多个小正方形.

5.若设计明文与密文的关系为：明文中字母对应的序号为x时，密文对应的序号为x－4（若结果小于1，则加上26循环），求明文“book”对应的密文.

参考答案

【新知探究】

探究点1：拼图小游戏

解：有1个三角形时，需要1＋2＝3（根）火柴棍，

有2个三角形时，需要1＋2×2＝5（根）火柴棍，

有3个三角形时，需要1＋3×2＝7（根）火柴棍，

有4个三角形时，需要1＋4×2＝9（根）火柴棍，

……

有n个三角形，需要1＋n×2＝（2n＋1）（根）火柴棍.

答：如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要