数学例题参考(5.30).docVIP

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2018-05-24 发布于河南
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数学例题参考(5.30).doc

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数学例题参考(5.30)

数学例题参考（5.30）例1已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于. （1）求；（2）过，=λ1，=λ2，求证λ1+λ2为定值. 解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1. ∴椭圆C的方程为（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知F点的坐标为（2，0）. 将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）. 显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得又例2.给出定义在上的三个函数：，已知在处取极值．（）确定函数的单调性；（）求证：当成立；（）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由．【解析】（）由题设，由已知，于是由所以上是增函数，在（0，1）上是减函数．（）当时，欲证即证所以上为增函数．从而当（）由题设，则，，，令得x＝1，当时，；当时，．，而．故函数的图象与x轴有且仅有两个交点，也就是说函数有两个零点．