数学必修四测验1.docVIP

高中数学必修4 测验 一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1. 化简等于（ ） A. B. C. D. 2.已知是的边上的中线，若、，则等于（ ）A. B. C. D. 3.已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 4. 已知M（－2，7）N（10，－2）P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（ ） A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）5. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ） A． B． C． D． 6. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A． B． C． D． 7.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ） A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8.函数的最小正周期是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9 设单位向量e1、e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值是（ ） A.B. C. D. 10.定义运算，如.已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。 sin cos tan 12.已知点A（1，2）、B（3，4），则向量坐标为＿＿＿＿ . 13. sin15(cos15(的值等于＿＿＿＿ . 14.设的值等于＿＿＿＿ . 15.已知函数，若对任意x∈R，都有，＝＿＿＿＿. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分10分) 已知，且角是第四象限角，求与的值. 17. (本小题满分12分)设，是两个相互垂直的单位向量，且，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. (本小题满分12分)已知、，与的夹角为120°，求：⑴；⑵. 19. (本小题满分13分)已知α∈(0，)，且cos2α＝. (Ⅰ)求sinα＋cosα (Ⅱ)若(∈(，π)，且5sin(2α＋β)＝sinββ的大小 ． 20. (本小题满分13分)已知函数（x有最大值2，求实数a的值；⑵求函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A. C. B. D。 C A C B. D Ａ 解： 12、解：（2，2）.13、解：sin15(cos15(＝sin30(＝.15、解：0。 16、解： ∵、且角是第四象限角， …2分， …6分. …10分，且，故存在唯一的实数，使得， 即 …6分，，即 ，， …12分，是两个相互垂直的单位向量， ∴、， …4分，∴，解得； …8分，，即，解得。…12分； …6分 …12分； …6分 …12分(I)由cos2α＝，得1－2sin2α＝. ……2分 所以sin2α＝，又α∈，所以sinα＝. ……3分 因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－＝. 又α∈，所以cosα＝ ……5分 所以sinα＋cosα＝＋＝. ……6分 (Ⅱ)因为α∈，所以2α∈， 由已知cos2α＝，所以sin2α＝＝ ＝ ……7分 由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ. ……9分 所以