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矩阵分析必威体育精装版
已知中的两组基
与
求：（1）由基，，， 到基 的过渡矩阵.
（2）求向量在基 下的坐标.
解：（1）设 将，，，与 代入上式得
， 故过渡矩阵
设， 将 坐标代入上式后整理得=
在中取内积，试将中的线性无关向量组化为的标准正交基，并求出相应矩阵D。
解：令
其中，令 ,
则为单位正交向量组，D为具正实数对角元的上三角矩阵且,
2.5求=的约当标准形J。
解：其中，A的约当标准形为=则相似，可分别求解：
A=，= ,A=，=
所以J==
已知sinAt=求矩阵A。 解：两边对t求导数得：
AcosAt= ， 则令t=0时 cos0=1， A=
已知；求的约当标准型。
解：由于所以，，，，
A的约当标准形为 ，当时，
求得对应的特征向量及其广义特征向量
当时， 求得对应时的特征向量
变换矩阵，
已知A=求A的奇异值。
解：== ， 的特征值为10,0,0 ，所以的奇异值为
任取X=[4i,-3i,12,0],其中i试计算
解：
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