沪科版七年级数学下册教学课件：6.1.1平方根(共19张PPT).ppt

* 6.1 平方根、立方根 第6章 实数 6.1.1 平方根 请你说一说解决问题的思路． 　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 情境 （1）若正方形的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm2 都是已知一个正数的平方，求这个正数. 1 3 4 6 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 活动1：探究平方根的概念、性质及求法 探究 根据上面的研究过程填表： 如果我们把 　 分别叫做 　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 那么x叫做a的平方根． 归纳平方根的概念 例如：3和-3是9的平方根， 简记 是9的平方根． 5的平方根是 100的平方根是 9的平方根是 的平方根是 算一算 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方运算与开平方运算互为逆运算. 例：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如 果没有，说明道理. ⑴64 ⑵ ⑶ 0.000196 ⑷-81 解：（1）∵（±8）2 =64 ∴64的平方根是±8 即 （3）∵（0.014）2 =0.000196 ∴0.000196的平方根是±0.014 即 （4）∵没有任何数的平方等于-81 ∴-81 没有平方根 因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.即： . 负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 如： 无意义. 从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？ 正数的两个平方根互为相反数， 例：a的一个平方根是5，则另一个平方根是　　，a= .其中______ 是算术平方根. -5 25 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根. 5 活动2：探究算术平方根的概念、性质及求法 一个正数x的平方等于a,即　x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根. 读作“根号a” x2 = a　(x为正数) 规定0的算术平方根是0，记作 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数；负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义. 例：一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗？这个正数是几？ 解：由平方根的意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25. 例：填一填 （1）9的算数平方根是 （2） 的算数平方根是 （3） 0.01的算数平方根是 （4）10-6 的算数平方根是 （5）（-4）2 的算数平方根是 （6）10的算数平方根是 3 0.1 10-3 4 你知道下列各式中字母x的取值范围吗？ 例：小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米， 由题意得： （米） 答：每块的地砖的边长是0.3米. 解：（1）依次按键 3136 显示：56． ∴ ． （2） 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ ． 例 用计算器求下列各式的值：（1） ； （2） （精确到 ）． 活动3：探究用计算器求平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果