北师大版七年级下册数学《4.5 利用三角形全等测距离》课件 (共22张PPT).ppt

* * * * * * * * * * * * * （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等. 要证明两个三角形全等有哪些定理？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等. （5）“HL”： 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功. 一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事： 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离. 步测距离 碉堡距离 E B F D C A 已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C， EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A= ∠E 求证： BC=FD E C B D A F D C A 证明：在△ABC和△ADC中， ∠A= ∠E AC=EF ∠ACB= ∠EFD= 90o ∴ △ABC≌△EDF ∴ BC=FD E C B D ？ A F D 1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？ B A ● ● A B 先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长 已知：如图，△ACB与△DCE，AD、 BE交于 点 C，AC=DC， BC=EC 求证：AB=DE C E D B A C D 1 2 如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 已知：如图，AD∥BC，AD=BC， 求证：AB ＝ CD B C A D 1 2 已知：如图四边形ABCD中，AD⊥AB于点A， BC⊥AB于点B，且AD=BC 求证：AB ＝ CD 如图，过点B作BC⊥AB,过点A作 AD ⊥ AB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 如图，找一点D，使AD⊥BD， B A D C 已知: 如图，在△ABC中， BD ⊥ AC于D， AD=CD 求证：AB = BC 延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长. B A D C B C A D 1 2 A B C E D A B C E D B C A D 1 2 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离. A C A C ？ B D E 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离. A C ？ B D 在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离. 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？ · 中点C A B E F O D C B A 如图 ，工人师傅检查人字梁的∠B和∠ C是否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺，聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？ A B C 1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想. 4、数学源于生活又服务于生活 1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形.