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北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 等腰三角形的性质定理 专题复习训练题 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 等腰三角形的性质定理
专题复习训练题
1.如图是人字形屋架的设计图,由AB,AC,BC,AD四根钢条焊接而成,其中A,B,C,D均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,现在焊接所需的四根钢条已截好,且已标出BC的中点D.如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,那么为了准确快速地焊接,他首先应取的两根钢条及焊接点分别是( )
A.AC和BC,点C B.AC和AB,点A
C.AD和BC,点D D.AB和AD,点A
2. 如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE也是等边三角形,连结BE,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
①AD上任意一点到点C,B的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.等于顶角 B.等于顶角的一半
C.等于顶角的2倍 D.等于底角的一半
A.36° B.30°C.22.5° D.15°
已知等腰△ABC中于点D且AD=BC则△ABC底角的度数为( )
或15°或15°或75° D.60°
8. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是______.
9. 如图,在△ABC中,AB=AC,BC边上的中线AF与∠ACB的平分线CE相交于点D.若∠BAC=50°,则∠EDF的度数为_______.
10. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点E在AD上,请写出图中两对全等三角形,并选择其中的一对加以证明.
11. 如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.
12. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,在BC的延长线上取一点E,使CE=CD,连结DE,求证:BD=DE.
13. 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,AD=BD,求证:CD⊥AC.
14. 如图在△ABC中=BC于点E于点D交AC于点F.
(1)若∠AFD=155求∠EDF的度数;
(2)若点F是AC的中点CFD=∠B.
答案:
1---6 AADDB C
7. 20°
8. 20
9. 122.5°
10. 解:△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.(写出两对即可)以△ABE≌△ACE为例,证明如下:∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,又∵AB=AC,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SAS).
11. 证明:过点A作AF⊥BC交BC于点F,图略.∵AB=AC,AF⊥BC,∴F为BC中点,∴BF=FC.同理,DF=EF,∴BF-DF=FC-FE,即BD=CE.
12. 证明:∵AB=AC=∠ACB平分∠ABC=∠ABC==∠CDE=∠E+∠CDE=∠ACB==DE.
证明:作DF⊥AB于点F图略.∵AD=BD==AF=AB=∠BAD=2AC=AC=∠CAD.∴∠ABD=∠CAD(SAS).∴∠ACD=∠BFD=90
14. 解:(1)∵∠AFD=155==∠AED=90在△FDC中=90-25°=65°=BC=∠A=65=360-65°-155°-90°=50°(2)证明:连结BF图略.∵AB=BC且点F是AC的中点AC,∠ABF=∠CBF=∠ABC+∠BFD=90+∠BFD=90=∠CBF=
∠ABC.
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