北京市西城区普通中学2018届初三数学中考复习 相似三角形的角平分线、中线及高线 专项复习练习题 含答案.docVIP

北京市西城区普通中学2018届初三数学中考复习 相似三角形的角平分线、中线及高线 专项复习练习题 1．△ABC∽△A′B′C′，AD与A′D′分别是∠BAC与∠B′A′C′的角平分线，AD ∶A′D′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 2. 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的(　　) A．中心 B．重心 C．外心 D．以上都不对 3．如图，点G是△ABC的重心，则△GEC与△BGC的面积之比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 4. 给出以下判断：①线段的中点是线段的重心；②三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；③平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；④三角形的重心是它的中线的一个三等分点．那么以上判断中正确的有(　　) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 5. 如图，△ABC的面积为60，点G是重心，连结BG并延长交AC于D，连结GA，则△GAB的面积为(　　) A．40 B．30 C．20 D．10 6. 已知点G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝____． 7．如图，G为△ABC的重心，若EF过点G，且EF∥BC，交AB，AC于E，F，则＝____． 8. 如图，G是△ABC的重心，直线l过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，直线l交于点D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积∶四边形ADGF的面积＝ ． 9. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′. 求证：＝. 10. 求证：两个相似三角形对应中线比等于相似比． 解：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD与A′D′分别是中线， 求证：＝. 11. 如图，点H是△ABC的重心，EF∥BC交AD于点G，求AG∶DH的值． 12. 如图，DE∥BC交AB，AC于点D，E，交AF于点G，BF＝CF， 求证：DG＝GE. 13. 如图，已知△ADE∽△ACB，AG是角平分线交DE于点F，交BC于点G，AF∶FG＝3∶2，求DE∶BC. 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是这个三角形的重心，连结CG并延长，交边AB于点D，BG＝BC，求证：∠CBG＝2∠A. 答案： 1---5 ABADC 6. 2 7. 8. 3∶2 9. 解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB＝∠A′D′B′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝ 10. 证明：∵AD与A′D′是中线，∴B′D′＝B′C′，BD＝BC， 又∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝，∠B＝∠B′，∴＝， ∴△A′B′D′∽△ABD，∴＝ 11. 解：∵EF∥BC，∴＝，又H为重心，∴＝＝， 又AE＝BE，∴AG＝GD，∴AG∶HD＝3∶2 12. 解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，∴＝，同理＝， ∴＝，又∵BF＝CF，∴DG＝GE 13. 解：∵△ADE∽△ACB，∴＝，∵AF∶FG＝3∶2，∴＝， ∴DE∶BC＝AD∶AC＝AF∶AG＝3∶5 14. 解：∵点G是重心，∴CD为中线，∴在Rt△ABC中，AD＝BD＝CD， 在△ACD中，∠CDB＝∠A＋∠ACD＝2∠A，在△BCD中， ∠CDB＝180°－2∠BCG，在△BCG中，∵BG＝BC， ∴∠CBG＝180°－2∠BCG，∴∠CBG＝∠CDB＝2∠A