北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习 二次函数 专题复习练习题 含答案.doc

北京市区普通中学1．二次函数y＝－x＋bx＋c的图象的最高点是(－1－3)则b的值分别是(　　)＝2＝4 ．＝2＝－4＝－2＝4 ．＝－2＝－42．如图二次函数y＝x＋bx＋c的图象过点(0，－2)．它与反比例函数y＝－的图象交于点A(m)，则这个二次函数的表达式为(　　) A．＝x－x－2＝x－x＋2＝x＋x－2＝x＋x＋23．已知二次函数图象的对称轴为直线x＝－1，函数的最大值为4，且图象经过点(2，－5)，则此函数的表达式为________________． 4．已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____________________________________________． 5. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的表达式为______________________． 6. 已知二次函数的图象经过原点及点(－－)且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1则该二次函数的表达式为___________________________________．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 从上表可知，下列说法中正确的是________．(填序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x增大而增大． x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 8. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题： (1)求抛物线的表达式； (2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE的中点，连结FH，求线段FH的长． 9. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； (3)求第8个月公司所获利润是多少万元？ 10．如图直线y＝x＋2与抛物线＝＋bx＋6(a≠0)相交于点A()和(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点过点P作PC⊥x轴于点D交抛物线于点C. (1) 求抛物线的表达式．(2) 是否存在这样的P点使线段PC的长有最大值？若存在求出这个最大值；若不存在请说明理由．(3) 求△PAC为直角三角形时点P的坐标．x2开口大小相同，方向相反． 12. 二次函数y＝ax2的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)． (1)求a，m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ 3. 已知二次函数y＝mxm2－2. (1)求m的值； (2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小； (3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大． 14. 如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积． 答案： 1. D 2. A 3. y＝－x2－2x＋3 4. 答案不唯一，如y＝x2－x，y＝x2－2x＋8 5. y＝－x＋xy＝x＋x或y＝－x＋x(1) 抛物线的表达式为：y＝x－2x－3.(2) ∵点E(2)在抛物线上＝4－4－3＝－3(2，－3)由勾股定理得BE＝＝点F是AE的中点抛物线的对称轴与x轴交于点H即HAB的中点连结BE(图略)则FH是三角形ABE的中位线＝BE＝×＝.(1)由图象可知其顶点坐标为(2－2)故可设其函数关系式为：s＝a(t－2)－2.∵所求函数关系式的图象过点(0)，∴a(0－2)－2＝0解得a＝.∴s＝(t－2)－2即st2－2t.(2)把＝30代入s＝(t－2)－2得(t－2)－2＝30.解得t＝10＝－6(舍去)．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．(3)把t＝7代入关系式得s＝×7－2×7＝10.5把t＝8代入关系式得s＝×8－2×8＝16－10.5＝5.5.答：第8个月公司所获利润5.5万元．(1)抛物线的表达式为y＝2x－8x＋6.(2)设动点P的坐标为(n＋2)则点C的坐标为(n－8n＋6)＝(n＋2)－(2n－8n＋6)＝－2n＋9n－4＝－2(n－)＋n4