人教版八年级上册课件 12.3角平分线的性质1(共16张PPT).ppt

* * 角的平分线的性质 角的平分线的性质 复习 角平分线的定义： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。 O B A C OC是∠AOB的平分线 = ∠BOC=∠AOC 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线。你能说明它的道理吗？ 探究 A D C B E 在△ADC和 △ABC中， AD= AB AC=AC DC=BC ∴△ADC ≌ △ABC （SSS） ∴ ∠DAE=∠DAE 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M 探究 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 如何用尺规作角的平分线？ A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 小问题：OC为什么是∠AOB的平分线？ 要求：每个学生在练习本上画一个已知角的平分线 合作探究 1. 动手操作：在∠AOB的平分线OC是任取一点P，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长. 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________ C O B A PD=PE P D E 得到什么结论 命题：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA于D ，PE ⊥OB于E. 求证：PD=PE. A O B P E D C 已知：OC是∠AOB的平分线 ，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。　　　求证: PD=PE A O B E D P C ∵ PD⊥OA，PE⊥OB 证明： ∴ ∠PDO= ∠PEO= 90° 在△POD和△PEO中 　 ∴ △PDO≌△PEO（AAS） 　 ∠ PDO＝∠PEO ∠ AOC＝∠BOC OP=OP ∴ PD＝PE ∵OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC＝∠BOC ∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等) 符号语言: 角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 E D O A B P C 1、明确命题中的已知和求证； 2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照如下类似的步骤进行： 例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。 A B C P E F G M N 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm. A D O B E P C 4 已知：在△OAB中，OE是∠ AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。 O A B E C D * *