人教版八年级上册课件 13.3.2等边三角形 (第2课时)(共16张PPT).ppt

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第2课时 学习目标 学习目标： 　1．探索含30°角的直角三角形的性质． 　2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算． 学习重点： 探索并理解含30°角的直角三角形的性质. 创设情境，提出问题 将两个含有30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗? B A C D 探索分析，解决问题 B A C D 你还能用其他 方法证明吗? ∵AB＝AC,∠B=60° ∴AB=AC=BC(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形) ∵ BD=CD= BC ∴BD= AB 证明： 探索分析，解决问题 如图，△ABC中，AD⊥BC, ∠B＝　　°.延长BD到C使BD＝CD,连接AC. 则△ABC是　　 是三角形，BD= 　　= 　　. 60 A C B D 等边 BC AB 探索分析，解决问题 A ┓ C B D 证法二：在AB上取一点D，使BD=BC， ∵∠B=60°， ∴△BDC为等边三角形， ∴DC=DA ∴BC=BD=DA=1/2AB， ∴∠ACD=90°-60°=30°=∠A． ∴BC=BD=DC，∠DCB=60° ∴BC=1/2 AB． 已知：在RtΔABC中，∠A=30°. 求证：BC=1/2 AB 你能用一句话来 描述你的结论吗？ 探索分析，解决问题 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 A ┓ ） 30° C B 数学语言: ∵ ∠ C=90° ,∠A＝30° ∴BC= AB 定理 课堂练习，反馈调控 1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝　　 ，BD= 　　. A C B D 2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，求山的高度. 2 1 在直角三角形中，如果一直角边是斜边 的一半，那么它所对的锐角等于30° ∵ ∠ ACB=90° BC＝ AB ∴ ∠A＝30° A ┓ C B “在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。”其逆命题是: 探究分析 综合应用，巩固提高 例 如下左图， AC⊥BC， ∠ABC=30 °, AB=4 cm. (1)求AC的长. (2)如下右图，若D是AB的中点，DE⊥BC,求DE的长. A C B D A C B E 综合应用，巩固提高 (3)如图，D是AB的中点，连接DC,求DC的长. A C B D 综合应用，巩固提高 下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC， DE垂直于横梁AC,AB＝7.4 m, ∠A＝30°.立柱BC ，DE要多长? A B D E C 综合应用，巩固提高 解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°， ∴ BC＝ AB,DE＝ AD. ∴BC＝ ×7.4＝3.7（m). 又点D是AB的中点，　　　 ∴DE＝ AD＝ ×3.7＝1.85（m). 答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m. A B D E C 课堂练习，反馈调控 1.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=2 ∠A，∠A=_____°, ∠B=______°,边AB与BC之间有什么关系？__________. 30 60 AB=2BC 2.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm,则AB=_____cm Ｃ Ｂ Ａ ３００ ８ 3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____ A C E B D ４cm　　　 ２cm 课堂小结，知识梳理 通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识? 布置作业 A组：《导》P55-56 B组：《导》P55 C组：课本P79-81蓝色句子各抄三遍