人教版八年级上册14.2.1平方差公式(共37张PPT).ppt

例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 3x a a 2 2 b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 = (3x)2 - 22 你知道吗？ 用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b 解: ⑴ (3x+2)(3x-2) = (3x)2 3x 3x - 2 2 22 = 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b); b -b +2a 2a =(2a+b)(2a-b) 2a 2a =(2a)2 =4a2 – b2 b b - b2 要认真呀！ 位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2 ㄨ 下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 x2 - 4 ㄨ 4 - 9a2 运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2 (2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9 * * * * * * * * * * 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (a+b)(a-b) = =x2 - 12 =m2 - 22 X2-1 m2-4 a2-b2 (a+b)(a-b) = 猜想: a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 代数法验证 你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？ a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b a a a2 b a a2-b2 a b a b a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a-b b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个数的和 这两个数的差 这两数的平方差 下列多项式乘法中， 能用平方差公式计算的是( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). (2)(5)(6) (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 两个二项式相乘 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相反数 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (相同项)2-(相反项)2 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 两数和乘以这两数的差 又叫平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 说明: 公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式. 下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) A C 3、找一找、填一填 相同项a 相反项b 最终结果 a2-b2 x 1 b 4 x2-12 b2-42 a 1 a2-12 2a b (2a)2-b2 (a+b)(a-b) (x+1)(x-1) (b+4)(b-4) (1+a)(-1+a) (2a+b)(2a-b) x2-1 b2-16 a2-1 4a2-b2 * * * * * * * * * *