人教版八年级上册14.3.1提取公因式法因式分解(共23张PPT).ppt

* 还记得小学学过的整数乘法与因数分解的关系吗？ 42= 7×3×2 =42 7×3×2 互逆 回忆 整式的乘法： 试一试 （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） 想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？ 请把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. (3)ma+mb+mc= m(a+b+c) 想一想:因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程 (x+y)(x-y) x2-y2 整式乘法 (x+y)(x-y) x2-y2 因式分解 (x+y)(x-y) x2-y2 因式分解 整式乘法 练一练“理解概念” 判断下列各式哪些是因式分解?为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 练一练“理解概念” 判断下列各式哪些是因式分解?为什么？ (1) 2x(x-3y) = 2x2- 6xy (2) 6a3bc = 2a2b.3ac (3) a2-4 = (a-2)(a+2) (4) m2-5 = (m+2)(m-2) - 1 (5)x2+1 = x (x + ) (6)x2 - 2 = (x+1) (x-1) 整式乘法 单项式没有因式分解 因式分解 整体上是求和 左边和右边不相等 不是整式 下列从左到右的变形是分解因式的有( ) ⑴ 6x2y=3xy·2x ⑵ a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 ⑶ a2－ab=a(a－b) ⑷ (x+3)(x－3)= x2－9 因式分解： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 探索发现 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法 练一练 找出下列各多项式中的公因式： 　（1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc 　（3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab 8 m2n2 2ab 问:多项式中的公因式是如何确定的？ 提示：从公因式的 系数，字母，字母的指数） 多项式各项系数都是整数时,取 各项系数的最大公约数 相同字母最低次幂 ab 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 议一议 最大公约数 相同字母最低次幂 公因式 4 a b2 一看系数　二看字母　三看指数 步骤 12a2b3－8a3b2－16ab4 找出公因式 提取公因式得到 另一个因式 写成积的形式 4ab2 (2a2-3bc) 解:原式= 如何检验 (1)ax+xy=( )(a+y) (2)3mx-6my =( )(x-2y) (3)x2y+xy2=( )(x+y) (4)15a2+10a=( )( ) (5)12xyz－9x2y2=( )( ) x 3m xy 5a 3a+2 3xy 4z—3xy 因式分解:提公因式法 找出公因式 提取公因式得到 另一个因式 写成积的形式 ←不能漏掉 =x(3x-6y+1) （2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = 例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 看你能否过关？ 1、把下列各式分解因式： 8m2n+2mn = 12xyz-9x2y2 = 2a(y-z)-3b(z-y) = P(a2+b2)-q(a2+b2) = 2mn(4m+1) 3xy(4z-3xy) (y-z)(2a+3b) (a2+b2)(p-q) Z-y = - (y-z) *