【全国百强校】北京市第四中学2017年九年级数学同步学案（无答案）：第二十一章一元二次方程 05一元二次方程的应用.docVIP

一元二次方程的应用 北京四中 董萍 1．重点是能列一元二次方程解决某些实际问题，并且归纳各类实际问题的 数学模型和其使用的解法． 2．难点是列出解决实际问题的一元二次方程，并且根据实际意义对方程的 根进行检验和取舍． 1.数字问题：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数， 连续整数等形式。 例1.有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2， 求这个两位数. 2.几何问题：这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找 等量关系，构建方程，对结果要结合几何知识检验。 例2.已知关于x的方程. （1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的 两个根，求△ABC的周长. 练习．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做 成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段 后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长 度；若不能，请说明理由． 3. 增长率问题（下降率或打折）：在此类问题中，一般有变化前的基数 （），增长率（），变化的次数（），变化后的基数（）,这四者之 间的关系可以用公式表示。(但是不鼓励学生盲目套公式， 要认真审题，分析清楚问题与已知之间的联系，逐层推导，列出方程) 例3.某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如 果两次降价的百分数相同，求平均每次降价率. 小结： 4、传播问题 例4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染 中平均一个人传染了几个人？ 思考：（1）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ （2）轮以后呢？ 小结： 例5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小 分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 小结： 推广： 5.其它实际问题（都要注意检验解的实际意义，若不符合实际意义，则舍 去）。 例6（销售）．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件 盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降 价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件 ，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 例7（行程）．已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B、C同时出发， 甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为每分钟1千米，乙的速度 每分钟2千米，若正方形广场周长为40千米，问几分钟后，两人相距 千米？ 例8．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹 车后又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？