【全国百强校】北京市第四中学2017年九年级数学同步学案（无答案）：第二十一章一元二次方程 02一元二次方程的解法（二）配方法.docVIP

一元二次方程的解法（二） 配方法 北京四中 董萍 例1：面积为240的矩形中，长比宽多8，求矩形的两边。 练习：填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ =（x+ ）2 （2）x2-6x+ =（x- ）2 （3）x2+8x+ =（x+ ）2 （4）x2-x+ =（ ）2 （5）x2+px+ =（ ）2 配方法： 通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 配方的依据：完全平方公式 练习： 例2： 练习： 例3： 配方法的基本步骤： 将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数 移项：将常数项移到等号一边； 配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方 4、等号左边写成（ ）2的形式； 5、开平方：化成一元一次方程 6、解一元一次方程； 易错点:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错. 例如：用配方法解方程 错解1：移项，得 两边同除以2，得 配方，得 错解2：移项，得 两边同除以2，得 错解3：移项，得 两边同除以2，得 配方，得 避免错误,必须理解配方法的过程及道理,理解等式的性质。 例4：用配方法说明： 代数式 +8x+17的值总大于0. 变式训练1：求代数式 +8x+17的最小值 变式训练2：若把代数式改为2 x2+8x+17又怎么做呢？ 易错点:将代数式配方与方程配方混淆. 方程ax2+bx+c=0(a≠0)两边除以a所得方程 的解与原方 程相同,而二次三式ax2+bx+c ,各项除以a所得二次三项式 与原式值不同,所以化 二次三项式系数为1时方程与代数式的方法不能混 淆. 练习（1）的最小值是 （2）的最大值是 小结梳理： 1. 配方法的依据; 2. 配方法解一元二次方程的基本步骤; 3. 配方法的应用; 4. 体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化 归的思想.