[初二数学]1232_等边三角形_课件1.pptVIP

等边三角形的性质: 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 练习 如图，等边三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °， 图中有哪些与BD相等的线段？ 3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠EDF的度数. (2)△DEF为等边三角形吗?为什么? 已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF. 试说明△ DEF是等边三角形. A B C 已知：AB=AC=BC 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。 ∵AB=AC ∴ ∠ B=∠C ∵AC=BC ∴ ∠A= ∠ B ∴ ∠A= ∠ B=∠C ∵∠A+∠ B+∠C=180 。 ∴∠A= ∠ B=∠C= 60。 证明： 等边三角形的内角都相等吗? 探究 性质1： 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都等于60。 ∵AB=AC=BC ∴∠A= ∠ B=∠C= 60。 数学符号语言： 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。 探索星空：探究性质二 3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 探究性质三 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的 平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1 .三条边相等 一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 思考 A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知： ∠A= ∠ B=∠C 求证： AB=AC=BC ∵ ∠A= ∠ B ∴ AC=BC ∵ ∠ B=∠C ∴ AB=AC ∴AB=AC=BC 证明： 数学符号语言： ∵ ∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC 判定1： A B C 已知： AB=AC ，∠A= 60。 求证： AB=AC=BC 已知： AB=AC ，∠B= 60。 求证： AB=AC=BC 证明： 证明： ∵AB=AC ∠B= 60。 ∴∠B= ∠C= 60。 ∴ ∠A=180。－∠B － ∠C= 60。 ∴∠A= ∠ B=∠C ∴ AB=AC=BC 有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形吗？ 思考： ∵AB=AC ∠A= 60 。 ∴∠B＝∠C＝ (180。 －∠A)= 60。 ∴∠A= ∠ B=∠C ∴AB=AC=BC 数学符号语言： （1）∵AB=AC ， ∠A= 60。 ∴ AB=AC=BC 有一个角是60。的等腰三角形是 等边三角形. 判定2： A B C （2） ∵AB=AC ，∠B= 60。 ∴AB=AC=BC 一般三角形 等边三角形 判定⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. 判定⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. 等边三角形 等腰三角形 例4： A B C D E 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? 讨论 等 边 三 角 形 等 腰 三 角 形 判定 性质 定义 有二条边相等 1、两个底角相等 2、三线合一 3、对称轴一条 1、三个角都相等 2、三线合一 3、对称轴三条 有三条边相等 1、定义 2、等角对等边 1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有 一个角是600 　 △ABC是等边三角形，以下三种分 法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？ ①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. A C B ① A C B ② A C B ③ D E D E D E 600 ②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、AC上. ③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点. D E F A B C D F E 1 2 3 课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗? ） B 解： ∵AP=BP=200m， ∠APB= 60° ∴AB＝AP＝PB=200m 从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。 A 60° P A D C F B E 这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形. 提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧. 1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的图