[初二数学]《四边形》中考题集：特殊的平行四边形.docVIP

参考答案与试题解析 1．（2006?眉山）如图：∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1． （1）连续D1D，求证：∠D1DA=90°； （2）连接CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论； （3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：几何综合题。 分析：（1）根据已知利用SAS判定△OAB1≌△DAD1，从而得到∠ADD1=∠O=90°； （2）作C1H⊥ON于H．作C1⊥CD1于G，那么C1G=CH，只要证得△C1GD1≌△C1B1H，得出C1G=C1H；即可得出三角形CC1H是等腰直角三角形，从而得出∠C1CN的度数． （3）和（1）（2）均一样，求法和证法都相同． 解答：（1）证明：∵∠D1AD+∠B1AD=90°，∠OAB1+∠B1AD=90°， ∴∠B1AO=∠D1AD， ∵AD1=AB1，AO=AD， ∴△OAB1≌△DAD1，∴∠D1DA=∠O=90°；（D1，D，C在同一条直线上）． （2）解：猜想∠C1CN=45°． 证明：作C1H⊥ON于H．作C1G⊥CD1于G； 则有C1G=CH． ∵∠C1D1C+∠C1ED1=90°，∠CB1H+∠B1EC=90°， ∴∠C1D1C=∠C1B1E， ∵C1D1=B1C1，∠D1C1E=∠C1HB1=90°， ∴△C1GD1≌△C1B1H， ∴C1G=C1H， 又由CH=C1G， 因此直角三角形CHC1是个等腰直角三角形， ∴∠C1CN=45°． （3）解：作图； 得∠ADD2=90°（∠ADD2=90°、∠C2CN=45°均可）． 点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的应用等，本题中利用全等三角形得出所求的条件是解题的关键． 2．（2006?茂名）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知S△BPC=1，请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题： （1）求一只妈蚁从点A沿A?B?C?H?E所走的路线的总长（结果精确到0.01）； （2）求平行四边形EFGH的面积． 考点：正方形的性质；七巧板；勾股定理；等腰直角三角形。 专题：应用题。 分析：（1）根据图，以及七巧板的性质，可知四边形EFGH是平行四边形，△BPC，△GHN，△CHD，△DHE都是等腰直角三角形，利用△BPC的面积，可求出BP，CP，再利用勾股定理可求出BC．同理，可求出CD，CH，HE的长，那么就可求出A﹣B﹣C﹣H﹣E的总长． （2）可以用S?EFGHS=S△DNF﹣S△DHE﹣S△GHN，根据（1）可分别求出DN，HN，DH的长，那么面积就可求．即等于4﹣2=2． 解答：解：（1）由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE．（字母I就是字母P） 又∵S△BIC=1，∠BIC=90°， ∴BI?IC=1， ∴BI=IC=， ∴． ∴AB+BC+CH+HE=2BC+BC+BI+BI =3BC+2BI =3×2+2× =6+2 ≈6+2.828≈8.83． 即蚂蚁沿A→B→C→H→E所走的路线的总长为8.83． （2）方法一： ∵EF=BC=2，FG=EH=BI=， ∴点G到EF的距离为：sin45°， ∴平行四边形EFGH的面积=EF?sin45° =2×=2． 方法二： 连接GE，则可知平行四边形EFGH的面积为=2S△BIC=2． 点评：本题利用了正方形、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理三角形面积公式等知识． 3．（2006?临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． （1）求证：OE=OF； （2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：几何综合题。 分析：（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB=OA，又因为AM⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，从而求证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF． （2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到OB=OA，再根据已知条件求证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF． 解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA． 又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE， ∴∠