数字逻辑基础教学幻灯片讲义.ppt

第1章 数字逻辑基础 ;1.1 数 制 和 码 ; 1. 十进制（Decimal） 十进制数有0～9共10个数码，计数“基数”为10。 数的组成自左向右由高位到低位排列，计数时， “逢十进一， 借一当十”。数码在不同的位置代表的数值不同，称之为“位权”或简称为“权”。 例如， 十进制数616可表示为 ;其中102、101、100分别为百位、十位和个位的“权”，也即相应位的数码 1所代表的实际数值。位数越高，权值越重，相邻位的权值关系是，左边位的权是右边位的权的10倍。对于任意一个十进制数，都可以表示成 ;　　2. 二进制（Binary） 　　二进制数由0和1两个数码组成。它的组成也遵循自左向右由高位到低位排列，每个数位的位权值为2的幂，计数时， “逢二进一， 借一当二”。也就是说，二进制数的计数基数为2。对于任意一个二进制数，都可以表示为;　　3. 十六进制（Hexadecimal） 　　十六进制数比二进制数位数少，便于书写和记忆，因此在计算机中经常使用。十六进制数有0～9和A、B、C、D、E、F共16个数码， 它也是自左向右由高位向低位排列。其计数基数为16， 计数时，“逢十六进一，借一当十六”。每个数位的位权值为16的幂。任意十六进制数可表示为 ;式中，Ki为十六进制数第i位的数码，16i为第i位的位权值， n、m的含义与式（1-1）和式（1-2）中含义相同。例如，十六进制数5A.B4可表示为 ;　　4. 八进制数 八进制数有0～7共8个数码，其计数基数为8， 计数时， “逢八进一， 借一当八”。每个数位的位权值为8的幂，任意八进制数按位权展开的方法与二、十、十六进制数相同，在此不再赘述。 ;表1.1.1 数 制 对 照 表 ;1.1.2 数制转换 　　1. 二进制数转换成十进制数——按权相加法 　　用式（1-2）将二进制数按位权展开后相加， 即得等值的十进制数。 例如 ;可得 ; 最后余的小数0.984＞0.5，根据“四舍五入”原则，可得K-6=1。因此 ;　　3. 二进制数转换成十六、 八进制数 十六进制的基数为 16=24，4位二进制数就相当于 1位十六进制数。所以，二进制数转换成十六进制数的方法是：整数部分由小数点起向左每4位成一组，高位不足4位可补零； 小数部分自小数点起向右每4位成一组，低位不足4位可补零； 再将每组的4位二进制数转化成一位十六进制数， 即得二—十六进制数的转换。例如，将二进制数11010011010.010011转换成十六进制数，可先将其分组为（0110 1001 1010.0100 1100）2，再将各组4位二进制数转换为对应的十六进制数， 得 ;　　八进制的基数为8＝23，3位二进制数就相当于1位八进制数。所以，二进制数转换成八进制数的方法是将二进制数按3位分成一组转换成对应的八进制数即可。 ;　　4. 十六、八进制数转换成二进制数 由于每位十六进制数对应于一个4位二进制数，因此，任意十六进制数均可由各位变成4位二进制数而得相应的二进制数形式。 例如， 将十六进制数6E.5A3转换成二进制数，即 ;　　5. 十六、 八进制数转换成十进制数 可由“按权相加”法分别得到十六—十、八—十的转换。例如，把十六进制数5A.48转换成十进制数，即 ;　　6. 十进制数转换成十六、 八进制数 十进制数转换成十六进制数的方法是，整数部分采用“除16取余”法，小数部分采用“乘16取整”法实现十—十六进制数的转换，而十—八进制数的转换可以整数部分采用“除8取余”法和小数部分采用“乘8取整”法。但是，先将十进制数转换成二进制数，再由二进制数转换成十六或八进制数的方法更为简单。 例如 ;1.1.3 二进制数的算术运算 　　1. 四则运算 二进制数数值之间的算术运算规则与十进制数的基本相同， 差别仅在于进（借）位规律的不同。在二进制数运算中，进位时“逢二进一”，借位时“借一当二”。二进制数有下列基本数值运算关系式： ;下面举例说明二进制加、 减运算。 ; 2. 减法的补码运算 由以上分析可知，数值的四则运算可以通过加、减法进行， 而若能把减法也变为加法，运算形式就单一化了。数字系统中正是这样做的。  如何实现减法变加法呢？ 以时钟为例，把时针从8拨到5， 既可以逆时针后拨（减法）3小时，也可以顺时针前拨（加法）9小时。 因为表盘的最大读数为 12，任一读数加 12后仍为原值， 即 ;　　这里，称12为模，-3叫原码，9是-3的补码。这个例子表明， 运用补码运算可以把减法运算变成加法运算，在运算时必须把参与运算的数变为补码形式，然后相加，其和也为补码形式。 补码运算的基本步骤如下：  （1） 找到运算的