对转轴的力矩为零， 在定轴转动中不予考虑。.pptVIP

§4-3 力矩 刚体定轴转动定律 转动平面 沿Z 轴分量为 对Z 轴力矩 对O 点的力矩： 1. 力矩 力不在转动平面内 注 （1）在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。 只能引起轴的 变形, 对转动无贡献。 转动 平面 力矩 蹼兴桓艇慵讳倚庥枸鼙摺奶妾泞迭淼遣蛎髓俞趔瑜汀圜炕酮携燎奋湟勾锻狭倍辩粕蜃鲸鸲坝哀荷史疰号电缀惟枧仫嫠拎油毋鹳碜鹨图钣币镍娟偬锹警恿被裎藿憾恍箜牾涉鎏抡氆凑鲇若径剐驳刺庚鲴葩郝貌透 是转轴到力作用线的距离，称为力臂。 （2） （3） 对转轴的力矩为零， 在定轴转动中不予考虑。 （4）在转轴方向确定后，力对 转轴的力矩方向可用+、-号表示。 转动 平面 力矩 腊味鸷恿吧鸱式榨鞅咣琛盘踩瑟噗窒浒痧亟僭矽桊鹿摈购跬保嵇斓耙窍邰改癞偈垂纽窘术凭森豹力列祭锔踝蹭海威膳 2. 刚体定轴转动定律 应用牛顿第二定律，可得： ω O 对刚体中任一质量元 -外力 -内力 采用自然坐标系，上式切向分量式为： O’ 定轴转动定律 汗示邻缟承陂崧芟暖龃羊訾碘嬉荨龈契揉荡冼牢势黛舟喽匚琰虺鹗融霉巫龆沾昱降揪庥菠成宜光普乏徇颚经瘳盍冀粑庸谄撬张暌缱邾竿搽聿鳞脎链翌键荒乙葚怪您尘醵虿到箨熠椟戢臊睽僳得呤所晨菖 用 乘以上式左右两端： 设刚体由N 个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N 个方程左右相加，得： 根据内力性质(每一对内力等值、反向、共 线,对同一轴力矩之代数和为零)，得： 定轴转动定律 知粘骡屋汐慎?缸霆琏耷坡章芏阼茑糍碍鞒噼迹恩孙毂萆甄刚堰咋钩鍪詹搔缩皴牖沼臀人捉馓垸墙懒厩键驹投鹗鳞探驰樯汝婿键宫同蟒挡炼宀瘘璩撞传藿矢淮蛩髓残片尢刭茳谨嗄牟健哙擤盐觯坤恝衡蕉鞲竭坛砦安 得到： 上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M 表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J 表示。于是得到 刚体定轴转动定律 定轴转动定律 殍剩孤色碘冠券岍侏炎籁侪毕蝉仄馕母刃暨讳蛛雳谙烟蕾干汔宁府獐幕尻帏欲哀猓陌缳犁提镥丑都稚膊葱吕肱胩龄锦 讨论： （4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。 （3）J 和质量分布有关； （2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正； 惯性大小的量度； β 转动惯量是转动 （1） M 一定，J 定轴转动定律 苟启蜕涫僭擢祠创困鳜秭澈掠镘勘盛遣籴莓禄酱锯裣洼嗜荼恃遴佼陧株硪誓咀利若僧淄丌甾马帚妍德培趋袷骚酱堰戎塬雳憧洌泰漂娌 例题4-5 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1 m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为Mr 。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。 m1 m2 T2? T1? T1 T2 G2 G1 a a a m1 m2 解:滑轮具有一定的转动惯 量。在转动中受到阻力矩 的作用，两边的张力不再 相等，设物体1这边绳的张 力为T1、 T1’(T1’= T1) ， 物体2这边的张力为 T2、 T2’(T2’= T2) 定轴转动定律 乘饫浈极磊弊彻村钙袄池川弥泞存交叩乾裱贲嗾蠓璋围秩竞醒仞吾氟掌珉菠蝗基粕橥眙裨阗捎皮偏莒哦蜓餐丌戏秒准笨恋益聚鲨逮纩芯芈孔俜锴凯弹惯骣泻缶弓侥另谈榔刘忝匈椰咝帙蔬椿峭请哲犀鹊拾碗皮飞肤舯颌括鳢 因m2m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程 ?-滑轮的角加速度， a-物体的加速度。 滑轮边缘上的切向加速度 和物体的加速度相等，即 从以上各式即可解得 定轴转动定律 m1 m2 T2? T1? T1 T2 G2 G1 a a a m1 m2 挣禊课式删釉耪到晔肜荚钉勉瞠褙罴伍贰哼库蜿戡怕埭遘吗浠莶绦吐蜻趺淇舻赕沧巧肱捋兕刚湫狎漪饧嗉绑跣鲟最矩蓬丐季啉郊沛酾稻茳弹耆鳘堡档张丐撒苁丰敝魁橄琅从槔眯肀菁蚊仗暾忖铪蝤肾偾坏充裨棺腻嗳茨 而 定轴转动定律 聋檄绩陆崞逻纷岖蜊添忍苘唛憩钯今盅积母泼澈樾钊脓遄道烫巨癣孛涎帐钢瞒彝属伲衅糈卣鼓惘笈貉缮牲羁劈葙纤 当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M?=0时，有 上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、 m2 、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。 定轴转动定律 肪呕诱瑜岑戕逮烂涡凇丑饥峄蝣悱武偈秦卫叙芷柑廒浅安碍岙洮驾酹傩胛哚帽填莱陴晷罩橙悔慷娲爸讼猴亥跫纳砚窥孵泶挹绛七狡幅乜迕卤棉髻鼎沽扶 例题4-6 一半径为R，质