17反馈与发现.pptVIP

反馈与发现 反馈与发现的思维活动 的实施 一、检验 二、反思 三、探索与发现 一、检验 (一)检验常采用的方法 1．重解检验 2．另解检验 3．逆推逆算检验 4．代入检验 5．作图检验 6．特殊化检验 7．估计检验 一、检验 (二)检验的方式 1．检验问题的存在性 2．检验结果的合理性 3．检验结果的完备性 4．检验过程的可靠性 二、反思 (一)反思过程，加深对双基的认识 (二)反思解法，一法多用 (三)反思解法，一题多解 (四)反思解法，扩大视野，总结规律 (五)反思结果，加深对知识的理解 (六)反思结果，类比推广 (七)反思变式，探索发现 三、探索与发现 (一)归纳 (二)类比 (三)一般化 (四)特殊化 (五)推广 * * 例1 关于x的二次方程x2-(k2-2)x+k=0的两个实根互为相反数．求k 解 设两个实根分别为x1和x2，则有 这个结果对吗？我们要进行检验 是所求的解．故上面的求解是有错的， 原解中忽视了另一隐含条件x1x2≤0．正确的解应为 例2 点P为抛物线y2=16x上任一点，d为点P到点F(4，0)的距离与点P到点A(2，4)的距离之和．求d的最小值． 解 d的最小值即|AP|＋|PF|的最小值，只有当A、P、F三点共线时才能取到，且有 此解是错的 -1)，上面的解法显然是错的． 如果计算结果为1，这个结果对吗？ 取a和b的特殊值进行检验．令a=0，b=1，代入原式，得结果为-1，故知上面答案有误，而且可大致判断错在符号上． 例4 确定2100是几位数？ 某同学用取对数的方法求出的答案是30位． 为了检验这个答案是否正确，可对2100的位数进行以下的估计 2100=(210)10=(1024)10＞(103)10=1030 解 将原函数化简得 在上述解答中，由①式变形为②式时，函数定义域发生了变化，函数式②应在sinx＋cosx≠1的条件下求值域，这样才能获得正确答案， 例6 证明：对一切自然数n，(x＋y)|(xn+yn)． 略证 当n=1时，命题成立 假定当n≤k时，命题成立， 则当n=k＋1时，xk+1+yk+1=(x+y)(xk+yk)-xy(xk-1＋yk-1)， 由于(x＋y)|(xk＋yk)，(x＋y)|(xk-1＋yk-1)， 故(x+y)|(xk+1+yk+1) 所以命题对n=k＋1也成立，即对一切自然数n，都有(x+y)|(xn＋yn)． 用归纳假设之前，必须对n=1，n=2都要验证． 事实上，n=2时命题不真，命题所给的结论本身就是错误的． 例7 已知x+y=1．求x2+y2的最小值 解法1 配方法： 把y=1-x代入x2＋y2，得 解法2 判别式法： 令m=x2＋y2=x2＋(1-x)2， 则2x2-2x+1-m=0(x∈R)． 易知 △=4-4×2×(1-m)≥0. 解法3 解析法： 如图18－4，x+y=1为直线，x2+y2为原点到此直线的点的距离的 解法4 基本不等式法： 解法5 三角法： 令 x=ncosθ，y=nsinθ(n≥0)，分别代入到 x＋y=1中，有 　ncosθ＋nsinθ=1． 例8一张厚0.1毫米的纸，对折100次，会有多厚？ 一般猜想至多不过几米，几十米 实际算一下．对折一次厚为原来的2倍，对折2次厚为4倍，对折3次厚为8倍，对折100次厚为原来的2100倍， 用对数计算约为1023千米，