数列 高中数学必修五课件.pptVIP

数 列 请你观察： 数列的定义 通项公式 通项公式 通项公式 数列的例题 数列练习1 数列练习2 数列练习3 数列练习4 数列练习5 数列小结： * 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 问题：从下往上钢管的数目有什么 规律？钢管的总数是多少？如果增 加钢管的层数，有没有更快捷的方 法求出总数？ 1---- 2---- 3---- 4---- 5---- 6---- 7---- 西洋棋是由一个数学家希萨(Sissa)发明的，那时印度国王，很喜欢西洋棋，欣赏西洋棋的娱乐性。有一天国王召见希萨，国王就问你要什麼，希萨就说他要麦子，并要求一个西洋棋盘，在西洋棋的第一格放一粒小麦，第二格放两粒小麦，第三格放四粒，第四格放八粒 ，依此类推。当时，国王认为西洋棋只有64格小格，满足西萨所需的麦子并不多，所以准许了他的请求。 1 2 22 23 24 25 26 27 … ? 263 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦就 搞定。 OK 国王要给多少麦粒？ 陛下全国三年生产的麦子都不够小人搬啊！ =18446744073709551615 1+2+22+…+263 ⑶1， … ⑷3，3.1，3.14，3.141，… ⑸-1，1，-1，1，… ⑴4，5，6，7，8，9，10 ⑵1，2， 22 ，23，24，…， 263 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 表示， 第2项用 表示， …， 第n项用 表示， …， 数列的一般形式可以写成： …， …， 简记作： 根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。 如：数列（5）－1，1，－1，1，···改为 数列（5’）1，－1，1，－1，···它们不是同一数列。 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1） 项 4 5 6 7 8 9 10 序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1 开始依次增加时，对应的函数值按次 序排出就是数列，这就是数列的实质。 问题：上述5个数列中的项与序号的 关系有没有规律？如何总结这些规律？ 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。 并不是所有的数列都有通项公式，如数列⑷。 有些数列的通项公式不唯一，如数列⑸ y=f（x） an n ？ 函数值 自变量 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是： (n≤7) 2. 数列 1，4，7，10，… 的通项公式是： 例如，数列 简记为： 例如，数列1，2，3，4，5，6，… 简记为： 例如，数列2，4，6，8，10，12，… 简记为： 例如，数列1，3，5，7，9，11，… 简记为： 例如，数列1，10，100，1000，… 简记为： 例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，… 简记为： 例如，数列5，10，15，20，25，… 简记为： 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ● ● ● ● ● ● ● 0 数列 的图象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ● ● ● ● ● ● 1、按项数n的取值范围分: 有穷数列和无穷数列 2、按项与项之间的大小关系来分: 递增数列、递减数列、常数列、 3、按任一项的绝对值是否都小于某一正数来分: 有界数列、无界数列 数列的分类 例1 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。 解：(1) 在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 解：(2) 在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 例题 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 解(1): 解(2):