数列的极限(第1课时) 重点中学选修1-1课件积锦极限与导数课件.pptVIP

* 数列的极限(1) 江苏省兴化楚水实验学校 徐信生 cs_xxs@163.com；cs_xxs@ * 一、问题引入： 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话: 一尺之棰 日取其半 万世不竭. 三国时的刘徽提出的 的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. “割圆求周” 割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣. 战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第n天剩余的木棒长度 (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n天截下的木棒的总长度 (尺)，并分析变化趋势。 以上两个数列都具有这样的特点：当项数n无限增大时，数列的项 无限趋近于某个常数A（即 无限趋近于0）． 无限趋近于常数A，意指“ 可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要n充分大，就能达到我们所希望的那么近．”即“动点 到A的距离可以任意小． 如果变量 X按照某一规律无限地接近一个常数C,则称 C为 X的极限 . 记作 或 定 性 描 述 limX=C X→C limX=C X→C limX=C X→C 定 量 分 析 1 项号 项 这一项与0的差的绝对值 1 2 3 4 5 6 7 8 … … … … … … … … 定 量 分 析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 … 项号 边数 内接多边形周长 24 12 6 3 2.598076211353 3.000000000000 3.105828541230 3.132628613281 48 3.139350203047 96 3.141031950891 192 3.141452472285 384 3.141557607912 … … … … … 1 x 2 考察数列的极限： 2 1+（-1)n+1 二、新课讲授： 1、数列极限的定义： 一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列的项 无限趋近于某个常数A（即 无限趋近于0），那么就说数列 的极限是A，记作 注：①上式读作“当n趋向于无穷大时， 的极限等于A”。“ ”表示“n趋向于无穷大”，即无限增大的意思。有时也记作当 ②引例中的两个数列的极限可分别表示为 _____________________，____________________. ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？ 3、数列极限的运算法则： 如果 那么　　　　　　　 2、几个重要极限： （1） （2） （C是常数） （3）无穷等比数列 （ ）的极限是0， 即 ： 推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若 ， ， 有极限，则： 特别地，如果C是常数，那么： 4、几种常规类型： 无穷等比数列问题 *