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数值分析第二章小结及补充2
主要结果回顾 第二章 插值法 小结 一、 主要结果回顾 1.函数插值 定义1 设区间[a,b]上的连续函数f(x)在互异节点 的函数值为 .如果不超过n次的多项式 满足 则称 是函数 关于节点 的插值多项式， 是插值节点，式(1.1)是插值条件。 (1.1) 定理1 满足插值条件(1)的插值多项式 唯一存在。 定理2 插值多项式 有差商型余项 当f(x)在[a,b]上的n+1阶导函数存在连续时，则插值函数 还有导数型余项 以及误差估计 其中 2.插值多项式有如下常用的构造方法 （1）拉格朗日(Lagrange)插值法 （2）牛顿(Newton)插值法 3.埃尔米特(Hermite)插值多项式 定理4 当f(x)在区间[a,b]上具有2n+2阶连续导数，则埃尔米特插值多项式H2n+1(x)的插值余项 埃尔米特插值多项式有如下基函数表达式： 4.样条插值 定义2： 三次样条函数 a.S(x)∈C2[a,b] b.S(x)在[xj,xj+1]上是三次多项式 定义3： 三次样条插值 三次样条函数 + S(xi) = yi 三次样条插值函数的构造 a.三转角方程 b.三弯矩方程 5.分段低次插值多项式 a.分段线性插值多项式 b.分段三次插值多项式 6.几种插值多项式的优缺点及其关系 见下页
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