数值分析课件研究生用 复习题（六套）.docVIP

数值分析复习题一 一、填空 1.近似数x*=0.4231关于真值x=0.4229有 位有效数字. 2.设f(x)可微，则求方程x2=f(x)根的牛顿迭代格式为 . 3.对f(x)=x3+3x2-x+5,差商f[0,1,2,3,4]= . 4.方阵A的谱半径是指 . 5.求积分的近似值，其辛卜生公式为 . 二、已知观测数据（1，-5），（2，0），（4，5），（5，6），试用最小二乘法求形如的经验公式。（10分） 三、求一个次数不高于4的多项式p4(x)，x 0 1 2 f(x) 0 1 1 0 1 四、写出计算线性方程组 的高斯一赛德尔迭代格式，并分析此格式的敛散性. 五、用预估一校正法求初值问题 在x=0.2处的数值解，步长取h=0.1。（要求保留小数点后4位） 六、把区间分成两等份，用复化辛卜生公式计算 的近似值。保留小数点后四位，并说明误差是多少. 七、在求非线性f(x)=0根的近似值时，论证简单迭代法一般为线性收敛，而牛顿迭代法为平方收敛. 数值分析复习题二 一 填空 1．近似数x*=0.4231关于真值x=0.4229有 位有效数字. 2．设，则差商 3．求积分的近似值，其复化梯形公式为 4．5点高斯求积公式，其代数精度为 5．设f(x)可微，则求方程x2=f(x)根的近似值的牛顿迭代格式为 6．利用二分法求在上根的近似值，误差限为 7．方阵的谱半径是指 8．矩阵的条件数是指 9．能用高斯消元法求解的充要条件是 10．设，则 二 给定线性方程组 1. 用列主元消元法求解所给线性方程组。 2. 写出Gauss－Seidel迭代格式，并分析该迭代格式是否收敛。 三 设试在中求在区间上的最佳平方逼近元。 四 对于积分，若取节点试推导一个插值型求积公式，并用这个公式求的值。 五 给定方程 （1）分析该方程存在几个根，找出每个根所在的区间； （2）构造求近似根的迭代公式，并证明所用的迭代公式是收敛的。 六 已知观测数据（1，-5），（2，0），（4，5），（5，6），试用最小二乘法求形如的经验公式。 七 已知初值问题有精确解，求证：用欧拉法以为步长所得近似解的整体截断误差为。 八 给定线性方程组，其中，用迭代公式求解，问取什么实数可使迭代收敛，什么可使迭代收敛最快。 数值分析复习题三 一、填空 1．用近似真值1000时，其有效数字有 位， 2．设，则差商 3．求积分的近似值，其复化梯形公式为 4．5点高斯求积公式，其代数精度为 5．求的近似值，其牛顿迭代格式为 6．利用二分法求在上根的近似值，误差限为 7．方阵的谱半径是指 8．矩阵的条件数是指 9．能用高斯消元法求解的充要条件是 10．设，则 二 给定线性方程组，1.写出Gauss－Seidel迭代格式；2.分析该迭代格式是否收敛。 三 设，试求的一次最佳平方逼近多项式，并估计误差。 四 给定求积公式，试决定使它的代数精度尽可能得高。 五 给定方程 （1）分析该方程存在几个根，找出每个根所在的区间； （2）构造求近似根的迭代公式，并证明所用的迭代公式是收敛的。 六 求解矛盾方程组 七 已知初值问题有精确解，求证：用欧拉法以为步长所得近似解的整体截断误差为。 八 给定线性方程组，其中，用迭代公式求解，问取什么实数可使迭代收敛，什么可使迭代收敛最快。 由可得 ， 时迭代法收敛最快！ 数值分析复习题四 一、填空 1.设一近似数x*=2.5231具有5位有效数字，则其相对误差限是 . 2.求的近似值，其牛顿迭代格式是 . 3.设有函数表如下 x x0 x1 x2 x3 x4 y y0 y1 y2 y3 y4 y， m0 m1 m2 m3 m4 则可利用 插值，其插值多项式的次方为