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集合和简易逻辑 一、集合的概念 通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素． 一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合， 小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素. 集合的性质：确定性；互异性；无序性 . 元素a是集合A 的元素， 记作a∈A， 读作a属于A. 元素与集合 元素a不是集合A 的元素， 记作a A， 读作a不属于A. 元素与集合的关系 实数集： 有理数集： 整数集： 正整数集： 自然数集： （注：自然数包括0，故 0∈N ，自然数集为非负整数集） 全体正整数组成的集合，用“ ”表示； 常用的数集 全体实数组成的集合，用“ R ”表示； 全体有理数组成的集合，用“ Q ”表示； 全体整数组成的集合，用“ Z ”表示； 全体自然数组成的集合，用“ N ”表示 ； 空集：不含任何元素的集合，记作 元素a是集合A的元素， a∈A，属于 ? 元素a不是集合A的元素， a A，不属于 0 N； 0.6 Z； R； Q； 0 . ”或“ 用符号“ ”填空： 二、集合的表示方法 2 例如:“不大于3的自然数”这个集合元素为：0、1、2、3，用列举法可表示为：{0,1,2,3} 把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开 . 列举法: 大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合 的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质. 描述法: 这里的代表元素一般用 x , y 表示，例如：“不大于3的整数”这个集合的元素无法一一列举，但具有明显特征：1、均为整数；2、均不大于3。故用描述法可表示为： 如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集. A B 三、集合与集合的关系 1、包含关系 . 一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等． 2、相等关系 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素 所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B （读作“A交B”）． . 1、集合的交集 四、集合与集合的运算 1、（2002成考题）设集合 ，集合 ，则 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 2、（2006成考题）设集合 ， ，则集合 （ ） （A） （B） （C） （D） A B 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有 元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B （读作 “A并B”）． . 2、集合的并集 1、（2008成考题）设集合 ，集合 ， 则 等于（ ） （A） （B） （C） （D） B 1、（2001成考题）设集合 ， ， ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） A 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素， 在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示， 所研究的各个集合都是这个集合的子集． . 全集 在研究数集时，常把实数集R作为全集. . 如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元 素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集. 补集 C 练习题： 课本：P25，例2 P26，一、 3. 6. 五、 简易逻辑 条件与结论： 充分条件： 必要条件： 充要条件： . 条件 p，结论 q” 条件 结论 成立 成立 p q p 是 q 的充分条件 成立 成立 p 是 q 的必要条件 p q 成立 成立 p q p 是 q 的充要条件 . ？ ？ ？ ？ 2002年成考试题： 1、（2007成考题）若 为实数，设甲：