第一章----集合与函数(复习).pptVIP

如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) x1＜x2? f(x1)＜f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 　　函数f (x)在给定 区间上为增函数. x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 如何用x与f(x)来描述下降的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 　　函数f (x)在给定 区间上为增函数. x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 如何用x与f(x)来描述下降的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 　　函数f (x)在给定 区间上为增函数. 在给定区间上任取x1, x2 x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 如何用x与f(x)来描述下降的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 　　函数f (x)在给定 区间上为增函数. x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 如何用x与f(x)来描述下降的图象？ x2 x1 O x y y＝f(x) f(x1) f(x2) 　　函数f (x)在给定 区间上为增函数. 　　函数f (x)在给定 区间上为减函数. x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 1．增（减）函数 一般地，设函数y=f (x)的定义域为I，如果对于定义域 I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1, x2 ，当x1 x2 时，都有f(x1) f(x2)（ ），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）． 2．单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。 注意：（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （2） x 1, x 2 取值具有任意性。 3．证明函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ①取值：任取x1，x2∈D，且x1x2； ②作差：f(x1)－f(x2)； ③ 变形：（通常是因式分解和配方）； ④定号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 问题1 函数f (x)＝x2. 在(－∞, 0]上是减函数， 在[0, +∞)上是增函数. 当x≤0时，f (x)≥f (0)， x≥0时， f (x)≥f (0). 从而x∈R，都有f (x) ≥f (0). 因此x＝0时，f (0)是函数值中的最小值. 问题2 函数f (x)＝－x2. 同理可知x∈R， 都有f (x)≤f (0). 即x＝0时，f (0)是函数值中的最大值. ．关于求定义域: （1）分母不等于零；偶次根式不小于零；每个部分有意义的实数的集合的交集；符合实际意义的实数集合 ．关于求值域： ① y=3x+2(-1≤x≤1) 函数 对应法则 定义域 值域 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 二次函数 R R R R R 集合表示 区间表示 数轴表示 {x a＜x＜b} (a , b) 。 。 {x a≤x≤b} [a , b] . . {x a≤x＜b} [a ,