集合运算：交并集.pptVIP

复习 例3、 思考： * 问题：我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8} 观察集合A,B,C元素间的关系: 概念 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作 A∩B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B} 读作 A交 B A B A∩B 观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8} 概念 一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集, 记作 A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B} 读作 A并 B A B A∪B 说明：求集合的交集、并集是集合的基本运算，两个集合经过运算得到了一个新的集合。 说明1：定义中的“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况， x∈A但x∈B; x∈B但x∈A; x∈A且x∈B很明显，适合第三种情况的元素构成的集合就是______，它不一定是空集. A B A B A B 2: 对于A∪B ={x|x∈A或x∈B}。不能认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，所以上述看法，从集合的元素互异性看是错误的。 3: 对于A∩B ={x|x∈A且x∈B}。不能仅认为A∩B任一元素都是A与B的公共元素，同时还有A与B的公共元素都属于A与B的含义，这就是文字定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素。 性 质 ⑴ A∩A = A∩φ = 　 ⑵ A∪A = A∪φ = A A φ A = = A∪B B∪A A∩B B∩A ⑶ A∩B A ⑷ A A∪B A∩B B B A∪B ⑸ 若A∩B=A,则A B． 反之,亦然. ⑹ 若A∪B=A,则A B． 反之,亦然. 例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形} 例题讲解 例２ 设A={x x是锐角三角形}, A∪B= 则A∩B= B={x x是钝角三角形}， Φ {斜三角形} 练习 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B． *