集合的含义与表示(新).pptVIP

观察下列的例子： (1) 1~20以内所有的素数. (2)我国从1991~2003年13年内所发射的 所有人造卫星. (3)长春汽车厂2003年所生产的汽车. (4)所有的正方形. (5)到直线l的距离等于定长d的所有点. (6)新华中学2009年8月入学的高一的学 生全体. 思考：你可以得到哪些结论？ 集合的定义： 一般地， 我们把研究对象统称为元素（element)， 把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）. 确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。即集合中的元素必须是意义明确的，不能模棱两可，含糊不清。 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。 （2）漂亮的衣服 （3）我国的小河流 1、判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: （1）大于3小于11的偶数 （4）小于2006的实数 （5）和2006非常接近的实数。 2、判断下列说法是否正确,并说明理由: （1）由1，2，2，4，1组成的集合有五个元素 （2）由a,b,c,组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合 用大写字母A，B，C…表示集合 用小写字母a, b，c …表示集合中的元素. 用花括号{ }把元素括起来表示集合 元素与集合之间的关系为从属关系，用符号“∈”，“?”连接 用符号“?”或?”填空 非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N; 常用的数集及其记法 正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ ; 整数集：全体整数的集合，记作Z; 有理数集：全体有理数的集合，记作Q; 实数集：全体实数的集合，记作R. 集合的表示方法 一、列举法： 　　把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法． 注：元素之间用逗号隔开。 例如： 　　“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为： Ａ={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 例1．请用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）由1到20以内的所有素数组成的集合 （3）方程 的所有实数根组成的集合. 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 描述法 　　在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 例如：所有奇数的集合可表示为： Ｅ={x∈Ｚ|x=2k+1，k ∈Ｚ} 例2．请用描述法表示下列集合： （1）由大于10小于20的所有整数组成的集合 （2）方程 的所有实数根组成的集合. 课堂小结 1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法；　 5. 集合的分类.　 补充练习 1.方程组 的解集用列举法表示 为________；用描述法表示为 . 2. 用列举法表示为 . 例2，在数集{3，x，x 2 - 2x}中，实数x满足的条件是什么？ 解：由集合中元素的互异性知 3≠x， 3 ≠ x 2 - 2x，解之得x ≠ -1，且 x ≠ x ≠ x 2 - 2x， 0，且x ≠ 3且x ?R 。