1.1集合.元素及其关系.pptVIP

聊城市技师学院 1.1集合的概念 第一章 集 合 自然数集合，正分数集合，有理数集合； 我们以前已经接触过的集合 到一个定点的距离等于定长的点的集合， 是圆 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线 聊城市技师学院 共同点：都是由一些对象组成的整体。 先考察和分析下面的几个例子： （1）某学校的全体学生； （2）某工厂的所有机器； （3）所有小于10的自然数； （4）所有的直角三角形； （5）直线Y=3x-2上的所有点。 1.集合与元素 聊城市技师学院 1）定义 集合：由某些确定的对象组成的整体。 集合通常用大写的英文字母A,B,C等来表示。 2）集合与元素的关系 通常，事物a是集合M的一个元素则记作a∈M ，读作a属于M；事物a不是集合M的一个元素则记作a M ，读作a不属于M。 在数学中，由数字组成的集合称为数集; 由方程或不等式的解组成的集合称为解集。 聊城市技师学院 元素：集合里的每一个对象。 元素通常用小写的英文字母a,b,c等来表示。 3）集合元素具有以下三个特征： (1)确定性 集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的． (2)互异性 集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性 集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素的顺序都是可以交换的． 聊城市技师学院 例如： 聊城市技师学院 4）一些常用的数集都有特定的记法，如下表所示  集 合 表 述 集 合 名 称 集 合 符 号 自然数（即非负整数）的全体 自然数集（非负整数集） Ｎ 正整数的全体 正整数集 Ｎ* 整数的全体 整数集 Ｚ 有理数的全体 有理数集 Ｑ 实数的全体 实数集 Ｒ 正实数的全体 正实数集 Ｒ＋ 负实数的全体 负实数集 Ｒ－ 聊城市技师学院 聊城市技师学院 （4）空集：不含有任何元素的集合。 0表示一个元素; { }表示不含有任何元素的集合。 5）几个特殊集合： （1）无限集：含有无限个元素的集合。 （2）有限集：含有有限个元素的集合。 （3）单元素集：只含有一个元素的集合。 6) 0与{ }的区别： 聊城市技师学院 例1.下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程 X2-9=0的所有解； （4）不等式X-70的所有解。 解：（1）由于短发没有具体的标准，表述的对象是不确定的，所以不能构成一个集合。 （2）由于小于10的正奇数包括1,3,5,7,9五个数，它们是确定的对象，所以可以构成一个集合。 例题： （3）因为X2-9=0的解是-3与3，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合。 （4）解不等式X-7=0,可得X7，它们是确定的对象，所以可以构成一个集合。 聊城市技师学院 聊城市技师学院 例2 用符号“ ”或“ ”填空： （1）5 N -2 N 3.7 N （2）0 Z 2.3 Z -5 Z （3） Q -1.6 Q 9.21 Q （4） R -2 R 4.7 R 聊城市技师学院 2.集合的表示方法：列举法和描述法 1）列举法：在大括号中将集合的元素一一列举出来，元素之间用逗号分开，这种表示集合的方法叫做列举法。 ｛李明，张静，李俊，李虹｝ ｛数学，物理，语文，英语，机械基础，金属切削｝ ｛2，4，6，8｝ 如： 聊城市技师学院 说明： 1）集合中的元素不能重复出现。 3）当集合为元素个数较多的有限集或为无限集时，如用列举法表示，可以在大括号内只写出几个元素，其他元素用省略号表示，但写出的元素必须让人明白省略号表示了哪些元素。 如：由小于50的所有正整数组成的集合用列举法可表示为： ｛1,2,3，…，49 ｝； 由所有偶数组成的集合为无限集，可以用列举法表示为：｛…，-6，-4，-2，0, 2, 4, 6， … ｝ 2）列举法多用于元素个数较少集合。 聊城市技师学院 2）描述法：在大括号内将集合中元素的共同属性描述出来亦表示集合的方法。 若从上下文能够明显看出集合的元素为实数，则在描述集合时，x R可以省略不写。 用“列举法”表示集合可以明确看到集合的元素。 用描述法表示集合，可以清晰地反映出集合元素的共同属性。 说明： 聊城市技师学院 3）例题： 例3 用列举法表示下列集合： （1）英文