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* College Physics 第八章 静电场习题课 作业: 16, 23, 25, 32 主要提要 例题 二个矢量: 二个标量: 引入四个物理量 一、 真空中的静电场内容提要 与试验电荷有关 与试验电荷无关 1. 静电场的基本实验规律 电荷守恒定律 库仑定律 电场力叠加原理 2. 静电场的基本方程 高斯定理 环路定理 高斯定理反映静电场是有源场, 电场线则表现为有始有终; 环路定理反映静电场是保守场, 它是引入电势概念的先决条件, 电场线则表现为非闭合曲线. 3. 描述静电场的两个基本物理量 电场强度 场强叠加原理 电势: 电势叠加原理 电势差 4. 场强E与电势U的关系 积分关系 微分关系 电场线处处与等势面垂直, 并指向电势降低的方向. 5. 电荷在电场中的电势能 电荷在电场中移动时, 电场力做的功 6. 场强E与电势U的计算方法 场强E的计算 电荷分布具有某种对称性时, 应用高斯定理较为方便 一般情况下, 应用点电荷的场强公式和场强叠加原理 先求电势, 再应用场强与电势的关系求出场强 电势U的计算 场强分布已知或容易确定时, 根据电势定义式, 利用场强的线积分计算 一般情况下, 应用点电荷的电势公式和电势的叠加原理 E 的方向沿径向 无限长均匀带电直线的电场 E 的方向垂直于带电直线 无限大均匀带电平面的电场 E 的方向垂直于带电平面 7. 典型的静电场 均匀带电球面的电场 例1: 在边长为a的正方形的四个顶点上各有一带电量为q的点电荷。现在正方形对角线的交点上放置一个质量为m，电量为q0（设q0与q同号）的自由点电荷。当将q0沿某一对角线移动一很小的距离时，试分析点电荷q0的运动情况。 j q q q q q0 x O a r x 解: 左右两个点电荷对q0的作用力为 上下两个点电荷对q0的作用力为 例2: 有一无限长均匀带电直线, 其电荷密度为+l1, 另外在垂直与它的方向放置着一根长为L的均匀带电直线AB, 其线电荷密度为+l2, 试求它们之间的相互作用力. +l1 +l2 A B a L 解： 例3: 一无限大均匀带电平面, 电荷面密度为+s, 其上挖去一半径为R的圆孔. 通过圆孔中心O, 并垂直于平面的X轴上有一点P, OP=x, 试求P点处的场强. 解： O P R S x 例4: 一电荷均匀分布在一半径为R的半球面上, 无数个点电荷, 电量均为Q2, 位于通过球心的轴线上, 且在半球面的下部. 第k个电荷与球心的距离为R·2k-1（k=1,2,3,…), 若已知Q1, 球心处的电势为零, 周围空间为自由空间 试求Q2 . Q1 Q2 Q2 O R 解：Q1在球心处产生的电势为 无数个Q2在球心处产生的电势为 例5: 试验发现, 在地球大气层的一个大区域中存在着电场, 其方向竖直向下. 在200 m高度的场强为1.0×102 V/m, 在300 m高度的场强为6.0×102 V/m. 试求从离地面200 m到300 m之间大气层中电荷体密度r. O h Y 解：高斯定理 例6: 两个均匀带电同心球面, 半径分别为R1和R2, 带电总量分别为+Q和-Q, 求三个区域的场强E1, E2, E3和电势U1, U2, U3. R1 R2 O 1 2 3 解：1区：高斯定理 2区： 3区： * *