08§1-7傅里叶变换对.pptVIP

3.提示： * * 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的 傅里叶变换 一、? 函数的傅里叶变换： 由卷积定理知： 等号两边作 傅里叶变换： 即： （1-55） （1-56） 一个 光脉冲 的傅氏变换 是一束 空间频率为 0 的 单位振幅平面波 反之亦然 设： ， 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 物理意义 F.T. F.T. F.T. 由位移定理： 一束 空间频率为 u 的 单位振幅平面波 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 物理意义 一个位于 x0 点的 光脉冲 F.T. 普遍型 经傅氏变换 二、梳状函数的傅里叶变换 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 普遍型 二维情况 结论 comb 函数的 傅里叶变换 仍是 comb 函数 证明请查阅有关参考书 三、矩形函数的傅里叶变换 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 根据定义 1/2 -1/2 结论： rect（x） sinc（u） F.T. ? 普遍型 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 证明：根据相似性定理 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 四、高斯函数的傅里叶变换 Gaus(x) = exp[- px2] F [Gaus(x) ]= F { exp[- px2]} ? = exp[- pu2] = Gaus(u) 结论： Gaus（x） Gaus（u） F.T. 推导一维情况 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 五、余弦函数的傅里叶变换 F [cos（2pu0x） ] 其中 u0 = 1 / T T 为周期 ? 1/2 -u0 u0 0 u F (u) 结论:余弦函数的傅里叶变换是 ? 函数组合 六、三角形函数的傅里叶变换 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 推导 一 维 情 况 ? 结论: 三角形函数的傅里叶变换是 sinc 函数的平方 已知 七、符号函数的傅里叶变换 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 请自行证明 留待推算 二维 八、 函数的傅里叶变换 七、圆域函数的傅里叶变换 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 一阶第一类贝塞尔函数 普遍型： 请自行证明 半径 七、step函数的傅里叶变换 第一章 数学基础 § 1.7 常用函数的傅里叶变换 请自行证明 提示： 利用关系式 以及傅里叶变换的定理进行推导 2、求下列函数的傅里叶变换，并作简图： 1） 2） 3） 4） 综 合 练 习 题 1、用至少两种方法证明 F.T. 1 ?3、写出下列光阑的透过率函数表达式，并求出 它的傅里叶变换（要求作图）： 1）缝宽为 a 的双狭缝，中心分别在 x = + d / 2 处， （d ? a）； 2）有一块多狭缝板，其有效宽度为B ，缝宽为a， 缝间隔为d； 提示：用矩形函数和梳状函数表达 3）有一余弦光栅，周期为d，有效宽度为B。 接前页 1、用至少两种方法证明 1） 左边 1 -1 1 0 x 2 3 -2 -3 2）两边作傅里叶变换： 左边 1 -1 1 0 u 2 3 -2 -3 a 1 ＝右边 1 -1 1 0 x 2 3 -2 -3 1） 2、求函数的傅里叶变换并作简图： 2） F [cos（2pu0x）] 1/2 -u0 u0 0 u F (u) F Thanks Bye