7-机械波的能量.pptVIP

* 第8章 机械波 ----机械波的能量 * 建立波动方程的一般步骤： a. 沿波线建立坐标系； b. 写出已知点的振动方程； c. 从振动落后或超前的角度考虑问题 并求得 波动方程。 回顾： * 例：一平面简谐波的波动方程为 y = 0.25cos(125 t -0.37x) （SI）， 圆频率ω＝　　，波速u＝　，波长λ＝　。 解： 比较， 与 * 振动速度与波速 1. 波速 u ： 振动状态传播的速度 由媒质的性质决定，与波源情况无关。 2. 振动速度v: * 随着波的传播，能量也在传播。 波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。 波的能量 = 振动动能 + 形变势能 8.3 波的能量 波的强度 * 一、机械波的能量密度 1. 线元Δx的动能 以横波为例， 弦上x 处质元 的动能： x D u D y x O 线元Δx的形变势能近似等于在形变过程中(弦静止)张力F做的功： 2. 线元Δx的形变势能 O x A B 线元的长度从静止时的 Δx 变为： F F * 3. 线元Δx的机械能 * 4. 波的能量密度 * 1）时间变化： 固定x，wk 、wp均随t 周期性变化。 讨论: 2）空间变化： 固定t：wk 、wp均随 x 周期分布。 * o y T t x = x0 ?? 2A2 2 o y ? X t = t0 u ?? 2A2 2 3）wk 、wp均随 t 周期性变化， 两者同步变化 。 同步的原因： 速度大时形变亦大！ * a b X y y X X 1. 能量的传播 w的圆频率为 2?， 传播速度也是波速u. 二、波的能流密度　波的强度 * O x (1/2) ??2A2 w * 2. 能流和能流密度 ① 能流与平均能流 能流: 设波速为 u，则在△t 内通过垂直于波传播方向的截面 △S的能量为: 能流——单位时间内通过某一截面的能量称为通过该截面的能流。 在一个周期内能流的平均值称为平均能流： * ② 能流密度 (波的强度) 能流密度可表示为矢量，以 I 表示，则有: 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度。 波的强度（能流密度）: 对无吸收媒质： 平面波 球面波 柱面波 可以证明　 r —— 场点到波源的距离 * 例：点波源，各向同性媒质中的波速为u，媒质无吸收，求球面简谐波的波函数 y(r, t) 解： o 2 A 2 r 2 S 1 A 1 r 1 S * * * 例：平面简谐波，f=300Hz，波速u=340ms-1，在截面为3.0×10 -2 m2 的管内空气中传播，若在10s内通过的能量为 2.7×10-2J ，求: （1）通过截面的平均能流； （2）波的平均能流密度； （3）波的平均能量密度。 解： （1） （2） （3） ut * 三、声波 声强级 声波是纵波 声强： 人的耳朵对空气中 1 kHz 的声音： ——闻阈 ——痛阈 正常人耳的听觉范围： 20 ? 20kHz, I下 I I上 能引起人耳对声波听觉的声强与频率有关 * 声强级:　人耳听觉与声强的对数成正比，定义声强 I 的级为: 单位: 分贝(dB) 树叶沙沙响: 　　 10 dB.　 耳 语: 20 dB.　 正常谈话: 　 　60 dB.　 繁忙街道: 　 　70 dB.　 摇滚乐: 　　120 dB.　 例: 聚焦超声波: 　 210 dB.　 I0= 10-12 W/m2作为基准声强 ，与1kHz时的闻阈接近. * 胎儿的超声像（计算机处理过的假彩色图） 超声波 * 蝙蝠超声波定位(10万赫兹) * 例：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒; (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同; (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等; (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 解： 波动能量的特点 (1)对某一质元,在任一时刻, E k=E p , 二者同相 ，同时达最大,同时为 0; 速度最大?E k最大 某质元处于平衡位置时 ， 形变最大? Ep最大 (2)对某一质元,机械能 E=E(x,t) 作周期性变化。 （D） * 例：一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是： (A) o＇，b，d，f ； (B) a，c，e，g ；