微积分考题（清华大学）微积分2期末试题.docVIP

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2018-01-31 发布于浙江
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微积分考题（清华大学）微积分2期末试题.doc

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微积分2期末试题一．填空题（每小题分） 1．的）定义是 2．若无穷积分收敛，则实数的取值范围是 3．级数的收敛域是 4．设在区间上的正弦展开为，是这个级数的和函数，则。 5．= 。二．选择题（每小题分）．收敛　　　　 7．设，则下列结论正确的是在上不可积，可积在上可积，不可积；在上与都可积在上与都不可积 8．设，则下列结论中正确的是　若对于充分大的恒有，则　若对于充分大的恒有，则　对于充分大的，有　对于任意正数，中除了有限项外都满足有．设．则下列结论中正确的是　　　　　［　　］　与都收敛　　　　　　与都发散　收敛，发散　　　　　发散，收敛的收敛半径为，则　　　　　　　　［　B　　］　收敛　　　　　　　发散　　　　　是否收敛三．解答题．将展开为幂级数，并指出． , 12．求和．当时，．当时．，．于是．当， 14．证明函数级数在区间上一致收敛，验证是唯一的极大值点，因此它是最大值点。，而收敛，由M-判别法，级数在区间上是一致收敛的。 15．，求证收敛．证明：设．则当充分大时，．，收敛，所以收敛． 16．（6分）（1）证明存在数列使得方程成立；（2）判断级数的敛散性，并证明你的结论．（1）设.令.则当时;则当时.由零点定理推出存在,满足 .显然 . （2）因，所以由比较判别法得收敛。 3